第十二章 全等三角形
一、填空题
1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A'，∠B＝50°，∠C＝70°，AB＝15 cm，则∠A′＝_______，A′B′＝_______．
2．如图，在△ABC和△DCB中，已知AB＝DC，只要再找出 ______＝______或______＝______就可以证明这两个三角形全等．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)若BC＝24，BD∶CD＝5∶3，则点D到AB的距离是______； (2)若BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是8，则BC的长为________．
4．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB∶AC＝4∶3，则S△ABD∶S△ACD＝________．
5．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的____________的交点．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1 cm，则AC＝_________．
7．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB
(第7题)
(第4题) (第3题) (第2题)
＝60°，恒成立的序号有_______个．
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8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠??的度数为______．
(第8题)
二、选择题
1．不能使△ABC≌△A'B'C′的条件是( )． A．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A' C．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠A＝∠A'
B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下面给出四个结论：
(1)DA平分∠EDF； (2)AE＝AF；
(3)AD上的点到B，C两点距离相等；
(4)到AE，AF距离相等的点，到DE，DF的距离也相等． ( 第 2题) 其中正确的结论有( )． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法正确的是( )．
A．有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
4．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠B和∠B′的关系为( )．
A．相等
5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C ②AC＝A′C
B．互补
C．相等或互补
D．以上皆不对
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(第5题)
③∠A′CA＝∠B′CB ④AB＝A′B′中，任取三个为已知条件，余下的一个为结论，则正确的结论最多的个数为( )．
A．2 C．4
B．3 D．0
6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB＝A′B′ ②BC＝B′C′ ③AC＝A′C′ ④∠A＝∠A′ ⑤∠B＝∠B′ ⑥∠C＝∠C′，不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(
A．①③④
B．①②⑤
C．①③⑤
)． D．②⑤⑥
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上，CA′ 交AB于D，则∠BDC的度数为( )．
A．40°
B．45°
C．50°
(第7题)
D．60°
8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )．
A．1处 C．3处
三、解答题
1．如图，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
(1)AB＝DE (2)AC＝DF (3)∠ABC＝∠DEF (4)BE＝CF
已知： 求证： 证明：
(第1题)
B．2处 D．4处
(第8题)
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2．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
3．如图所示，已知AB＝AC，DB＝DC．
(1)E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，求证EH＝FG；
(2)若连结AD，BC交于P点，问AD与BC有什么关系，证明你的结论．
4．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB＋AD＝2AM． 求证：∠ADC＋∠ABC＝180°．
(第4题) (第3题) (第2题)
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