2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本复习试卷上无效。
3．考试结束后，将本复习试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1
B．2
C．3
D．4
2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限
D．第四象限
B．第二象限
C．第三象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了20XX年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化
1
比较平稳
44．已知sin??cos??，则sin2?=
37227A．? B．? C． D．
992y?6?099?3x??5．设G，y满足约束条件?，则z=G-y的取值范围是 x?0?y?0?A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2]
D．[0,3]
156．函数f(G)=sin(G+A． 7．函数y=1+G+A．C．
65??)+cos(G?)的最大值为 36 B．1 C．
35 D．
15sinx的部分图像大致为 x2
B．D．
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5
B．4
C．3
D．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π
B．
3π 4 C．
π 2 D．
π 410．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
x2y211．已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段
abA1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为 A．6 3 B．3 3 C．
2 3
1D．
312．已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点，则a=
2
1A．?
2
1B．
3 C．
1 2 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a?(?2,3),b?(3,m)，且a⊥b，则m= .
3x2y2?1（a>0）的一条渐近线方程为y?x，则a= . 14．双曲线2?a9515．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则
A=_________。 16．设函数f(x)??__________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题，每个复习复习试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
设数列?an?满足a1?3a2?（1）求?an?的通项公式；
?(2n?1)an?2n.
?x?1，x?0，1则满足f(x)?f(x?)?的1x2，x?0，2?G的取值范围是
?a?（2）求数列?n?的前n项和.
?2n?1?18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 3
天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且
AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20．（12分）
在直角坐标系GOy中，曲线y=G2+mG–2与G轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 21．（12分）
已知函数f(x)=lnG+aG2+(2a+1)G． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)??3?2． 4a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系GOy中，直线l1的参数方程为??x?2+t,（t为参数），直线l2
y?kt,? 4
?x??2?m,的参数方程为?.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹（m为参数）m?y?,?k?
为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，G轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)?2=0，M为l3与C的交点，求M的极径. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)=│G+1│–│G–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；
（2）若不等式f(x)≥G2–G+m的解集非空，求m的取值范围.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学复习复习试题正式答案
一、选择题 1.B2.C3.A4.A5.B6.A 7.D8.D9.B10.C11.A12.C 二、填空题
13.214.515.75°16.(-，三、解答题 17.解: （1）因为
+3+3
+…+（2n-1）+…+（
-3）=2
=2n，故当n≥2时， =2（n-1） )
两式相减得（2n-1）所以
=
(n≥2)
又因题设可得=2. 从而{
}的通项公式为
=
.
5
相关推荐：
loading