2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案

理科数学试题参考答案

一、选择题

（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题 （13）三、解答题 （17）解：

（Ⅰ）由an?1?3an?1得 an?1?又a1?1 （14）1 （15）??1,3? （16）??1,1? 211?3(an?). 221331???，所以?an??是首项为，公比为3的等比数列。 2222??13n3n?1。 an??，因此?an?的通项公式为an?222（Ⅱ）由（Ⅰ）知

12. ?nan3?111?. 3n?12?3n?1因为当n?1时，3n?1?2?3n?1，所以于是

11111313?????1?1???n-1?（1-n）?. a1a2an3323211113??????. a1a2a3an2所以

(18) 解：

（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以Q为BD的终点. 又E为ＰＤ的终点，所以EO//PB.

EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB//平面AEC.

(Ⅱ)因为PA?平面ABCD，ABCD为矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ两两垂直。

????????如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标系

A-xyz，则D0,3,0,E(0,??3131,).AE?(0,,). 2222????设B(m,0,0)(m?0),则C(m,3,0),AC?(m,3,0)

设n1?(x,y,z)为平面ACE的法向量，

?????mx?3y?0,???n1?AC?0,则???? 即?3 ?1y??0.???n1?AE?0.?22可取n1?(3,?1,3). m又n2?(1,0,0)为平面DAE的法向量。 由题设cos(n1,n2)?1，即 2313?，解得 m?. 23?4m22 因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为

11313 V???3???.

32228（19）解：

（Ⅰ）由所给数据计算得

1。三棱锥E-ACD的体积 21?2???7?4,7

2.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9y??4.37t?

?(tt?1771?t)2=9+4+1+0+1+4+9=28

?(tt?11?t)(y1?y)

=（?3）×（?1.4）+（?2）×（?1）+（?1）×（?0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14.

??b

?(tt?171?t)(y1?y)?1?(tt?17?t)214?0.528，

??y?bt??4.3?0.5?4?2.3a .

所求回归方程为

? y?0.5t?2.3.

（Ⅱ） 由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得

? y?0.5?9?2.3?6.8

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. （20）

b2M(c,),2b2?3ac22a解：（I）根据c?a?b及题设知

c1c?,??22222 将b?a?c代入2b?3ac，解得a2a（舍去） 1 故C的离心率为2.

（Ⅱ）由题意，原点O为

F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)

b2?4MF1a是线段的中点，故，即

2b?4a ①

由设

MN?5F1N得

DF1?2F1N。

N(x1,y1)，由题意知y1?0，则

3?x1??c,??2(?c?x1)?c2???y??1??2y1?2，即?1

9c21?2?124ab代入C的方程，得。

9(a2?4a)1??1222c?a?b4a4a将①及代入②得

2a?7,b?4a?28， 解得

故a?7,b?27.

（21）解：

x?x（I）f'(x)=e?e?2?0，等号仅当x?0时成立。

所以f(x)在(??,??)

2x?2xx?xf(2x)?4bf(x)?e?e?4b(e?e)?(8b?4)x g(x)（Ⅱ）=

2?e2x?e?2x?2b(ex?e?x)?(4b?2)?g'(x)?? =

x?xx?x2(e?e?2)(e?e?2b?2) =

（i）当b?2时，g'(x)≥0，等号仅当x?0时成立，所以g(x)在(??,??)单调递增。而g(0)=0，所以对任意x?0,g(x)?0；

2x?x0?x?ln(b?1?b?2b)时 xb?2?2b?22?e?e（ii）当时，若满足，即

g'(x)＜0.而g(0)=0，因此当0?x?ln(b?1?b2?2b)时，g(x)＜0.

综上，b的最大值为2.

g(ln2)?（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

3?22b?2(2b?1)ln22.

g(ln2)? 当b=2时，

82?33?42?6ln22＞0；ln2＞12＞0.6928；

b? 当

32?12ln(b?1?b?2b)?ln2， 4时，

3??22?(32?2)ln2 g(ln2)=2＜0，

18?2 ln2＜28＜0.6934