(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算sin(－960°)的值为( )
11A．－ B. 2233C. D．－ 22解析：选C.sin(－960°)＝sin(－360°×3＋120°)
3
＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
2
2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A．1 B．－1
22C. D．－ 22
12解析：选C.角α终边经过点(1，－1)，所以cos α＝2＝，故选C.
1＋?－1?22
3．以下函数为奇函数的是( ) A．y＝tan(x＋π) B．y＝sin|x| C．y＝cos|x| D．y＝|tan x| 解析：选A.∵y＝tan(x＋π)＝tan x. ∴y＝tan(x＋π)为奇函数．
4．一扇形的圆心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为( ) A．1 B．2 C．4 D．8
l411
解析：选C.因为θ＝2，l＝4，所以R＝＝＝2，则扇形的面积S＝lR＝×4×2＝4.
θ222
5．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( )
A．2π B．π ππC. D. 24
1
解析：选A.由题意知g(x)＝sin(2×x)＋1＝sin x＋1.
2
故T＝2π.
6．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则φ的值可以是( )
π3πA. B. 44ππC. D. 26
解析：选C.函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)＝sin(2x＋θ－2φ)，
kππ
若f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则－2φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－(k∈Z)，当k＝－1得φ＝，故选C.
22
nππ
7．设f(n)＝cos(＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于( )
24
2
A.2 B．－ 22
C．0 D.
2
nππ
解析：选B.f(n)＝cos(＋)的周期T＝4；
24
ππ3π2
且f(1)＝cos(＋)＝cos ＝－，
2442π2
f(2)＝cos(π＋)＝－，
423ππ2
f(3)＝cos(＋)＝，
242
π2
f(4)＝cos(2π＋)＝.
42
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
2. 2
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[1,3]时，f(x)＝2－|x－2|，则( )
ππsin ?＞f?sin ? A．f??3??6?2π2πsin ?＜f?cos ? B．f?3??3??
ππcos ?＜f?cos ? C．f?3??4??
ππtan ?＜f?tan ? D．f?6??4??
解析：选B.x∈[－1,1]时，x＋2∈[1,3]， f(x)＝f(x＋2)＝2－|x|，
所以f(x)在(0,1)上为减函数．
ππππ
sin ?＜f?sin ?， 由1＞sin ＞sin ＞0，知f??3??6?36
ππππ
cos ?＞f?cos ?， 0＜cos ＜cos ＜1，所以f?3??4??34
ππππ
tan ?＞f?tan ?. 0＜tan ＜tan ＝1，所以f?6??4??64
1??1?3
由于f??＜f?＝f－，
?2??2??2?2π2π
sin ?＜f?cos ?.故选B. 所以f?3??3??
ππ
9．函数y＝2sin(3x＋φ)(|φ|＜)的一条对称轴为x＝，则φ＝( )
212
ππA. B. 63ππC. D．－ 44
π
解析：选C.由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，
2
πππ
可得3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ＝kπ＋(k∈Z)，
1224ππ又|φ|＜，∴k＝0，故φ＝. 24
π
10．关于f(x)＝3sin(2x＋)有以下命题，其中正确的个数为( )
4
π7π
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)图象与g(x)＝3cos(2x－)图象相同；③f(x)在区间[－，48
3ππ
－]上是减函数；④f(x)图象关于点(－，0)对称． 88A．0 B．1 C．2 D．3
π
解析：选D.对①，因为f(x)＝3sin(2x＋)，f(x1)＝f(x2)＝0，
4
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－
kπ
所以x1－x2＝(k∈Z)，所以①错误；
2
πππ
对②，因为3cos(2x－)＝3sin[(2x－)＋]
442
π
＝3sin(2x＋)，所以②正确；
4
7π3ππ3ππ7π3π
对③，当x∈[－，－]时，2x＋∈[－，－]，所以f(x)在区间[－，－]上是减函数，③正确；
8842288πππ
对④，当x＝－时，2x＋＝0，所以f(－)＝0，所以④正确．
848
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
π
0，?时，f(x)11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈??2?
5π
＝sin x，则f()的值为________．
35π5π5πππ3
解析：f()＝f(－)＝f(2π－)＝f()＝sin ＝.
3333323
答案：
2
12．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以tan α＜0，cos α＜0，则α是第二象限角． 答案：二
5π2π2π
13．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a，b，c的大小关系为________(按由小至大顺序排列)
7775π5π2π2ππ2π3π
解析：a＝sin ＝sin(π－)＝sin ，b＝cos ＝sin(－)＝sin ，
777727143π2ππππ2πππ
因为0＜＜＜，y＝sin x在(0，)上为增函数，所以b＜a；又因为0＜＜＜，y＝tan x在(0，)
147224722
2ππ
上为增函数，所以c＝tan ＞tan ＝1，所以b＜a＜c.
74
答案：b＜a＜c 14．有下列说法：
①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
kπ??
②终边在y轴上的角的集合是?α|α＝2，k∈Z?；
??
ππ
③把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象；
36π
④函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
2
其中，正确的说法是________．
2π
解析：对于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①对；
2
对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；
ππππ
x－?＋?＝3sin 2x，故③对； 对于③，y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度后，得y＝3sin?2?36??6?3?π
对于④，y＝sin(x－)＝－cos x，在[0，π]上为增函数，故④错．
2
答案：①③
20π3sin?－?313π37
15．计算－cos ·tan(－π)＝________.
1144tan π3
2π
3sin?－－6π?
35π
解析：原式＝－cos(＋2π)·
2π4
tan?3π＋?3
1
tan(－9π－π)
42π
－3sin
35ππ
＝＋cos tan 2π44tan
3π
－3sin
3ππ
＝＋(－cos )·tan π44－tan
333×
2?322
＝＋－?×1＝－.
22?2?3
32
－ 22
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值． 解：y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
1
sin x－?2－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1， ＝4?2??
1
t－?2－2(－1≤t≤1)． ∴y＝4??2?1π5π
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；
266
3π
当t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.
2
1π5
17．为了得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象，只要把函数y＝sin x的图象作怎样的变换？
264
ππ
解：法一：①把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋)的图象；
661π
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象；
2611π
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象；
226
51π5
④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象．
4264
1π5
综上得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象．
264
法二：将函数y＝sin x依次进行如下变换：
1
①把函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x的图象；
2
ππ
②把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(2x＋)的图象；
126
11π
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到y＝sin(2x＋)的图象；
226
51π5
④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象．
4264
1π5
综上得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象．
264
18. 如图为一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.
答案：
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