2017全国各地中考数学分类汇编：尺规作图（含解析）

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尺规作图

一、选择题：

1．（2017·山东省德州市·3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60° C．55° D．45°

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°， 故选A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

2.(2017河北3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（ ）

第10题图

A．BH垂直分分线段AD C．S△ABC=BC·AH

B．AC平分∠BAD

D．AB=AD 答案：A 解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。 知识点：尺规作图 二、填空题

1. （2017·吉林·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= 5 ．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上， ∴FA=FB， ∵FA=5， ∴FB=5． 故答案为5．

2. （2017·吉林·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= 5 ．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上， ∴FA=FB，

∵FA=5，

∴FB=5． 故答案为5．

三、解答题

1. （2017·陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

2. （2017·四川眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．