河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知p：?x＜0，x＞0，那么￢p是（）
222
A． ?x≥0，x≤0 B． ?x≥0，x≤0 C． ?x＜0，x≤0
2
D．?x≥0，x≤0
2
2．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣2
3．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b＞0的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．（5分）已知抛物线y=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（） A．
5．（5分）已知
=（2，4，x），
=（2，y，2），若|
|=6，
⊥
，则x+y的值是（）
B． 2
C． 4
D．8
2
2
A． ﹣3或1 B． 3或﹣1 C． ﹣3 D．1 6．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定
A，B间距离的是（） A． α，a，b
B． α，β，a
C． a，b，γ
D．α，β，b
7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）
A． 6 B． 7 C． 8 D．23
8．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形
C． 一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A． ﹣4＜a＜9 B． ﹣9＜a＜4 C． a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线
﹣
=1，则
的值为（）
A．
B． C． D．
11．（5分）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（） A． 16 B． 8 C． D．4
12．（5分）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，
=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，
满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）
A． x﹣2y+1=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2
13．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x﹣10x+9=0的两个根，则S6=．
14．（5分）设x，y均为正数，且
15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a﹣c=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=．
16．（5分）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22
17．（10分）p：关于x的不等式x+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． 18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB
2
2
2
+=，则xy的最小值为．
（1）求角C的大小；
（2）若c=（a﹣b）+6，求△ABC的面积． 19．（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积
2
为40000m的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．
20．（12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列
21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动
（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；
（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为
．
的前n项和Sn．
2
2
22．（12分）已知圆C：x+y=3的半径等于椭圆E：
2
2
+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆
E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公
共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2
1．（5分）已知p：?x＜0，x＞0，那么￢p是（）
2222
A． ?x≥0，x≤0 B． ?x≥0，x≤0 C． ?x＜0，x≤0 D．?x≥0，x≤0
考点： 的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．
22
解答： 解：已知p：?x＜0，x＞0，那么￢p是：?x＜0，x≤0， 故选：C．
点评： 本题考查了的否定，将的否定和否区分开，本题属于基础题．
2．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣2
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0， ∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2， ∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2 故选：D
点评： 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．
3．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b＞0的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 规律型．
分析： 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
2
解答： 解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b＞0不成立．
2
若（a﹣b）b＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立．
2
即a＞b是（a﹣b）b＞0的必要不充分条件． 故选：B．
2
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