测量刚体的转动惯量

测量刚体的转动惯量

一. 实验简介

在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。

本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下: 1(用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量; 2(观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3(学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二. 实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪: 包括:

A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

三. 实验原理 1(刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律:

M = Iβ (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2(应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，

2其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为T和轴摩擦力力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T - M = rfrfIβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到:

2m(g - a)r - M = 2hI/rt (2) f

M与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

2mgr = 2hI/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。

3(验证转动定律，求转动惯量 从(3)出发，考虑用以下两种方法:

2A(作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，(3)式变为:

2M = K/ t (4) 1

2式中K = 2hI/ gr为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成1

2反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

22从m – 1/t图中测得斜率K，并用已知的h、r、g值，由K = 2hI/ gr求得刚11

体的I。

B(作r – 1/t图法:配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:

r = K/ t (5) 2

1/2式中K = (2hI/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同2

的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r,1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

1/2从r,1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K = (2hI/ mg)求出刚2

体的I。

四. 实验步骤及注意事项 实验步骤:

1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系: