成都石室中学2020届一诊考试-理科数学参考答案
1.已知集合A（A）x|1答案：C 【解析】：AIB故选C
2.设i为虚数单位，若复数
复数为z满足iz1i，则z的共轭．．
（A）1i（B）1i（C）1i（D）1
答案：D 【解析】：Qz故选D 3.若等边
1ii
i11
1i
z
1i
xx
N|x
1，B
x|x
5，则AIB
5（B）x|x
1（C）2,3,4（D）1,2,3,4,5
xN|1X52,3,4
i
uuuruuur
ABC的边长为4，则ABAC
（A）8（B）8（C）83（D）83答案：A
uuuruuuruuuruuur00
【解析】：QBAC60ABgACABACcos60故选A 4.在
6
44
12
8
2x1xy的展开式中xy的系数为
20
33
（A）50（B）20（C）15（D）答案：B 【解析】：
2x1x
3
y
6
2xxy
6
xy
6
，只有
xy
6
才存在xy
33
项，故为
Cx(
故选B
36
3
y)20xy
an满足：a1
3
5.若等比数列
1,a5
12
4a3,a1a2a37，则该数列的公比为
（A）2（B）2（C）2（D）答案：B 【解析】：当q当q故选B
6.若实数a,b满足a（A）e
a
b
a5qa3
a3a2
2
4a3
1qa3
q
q
2
2
7成立；
2
2时，a1a22时，a1
1qq3不成立；
b，则
e（B）sina
sinb（C）e
a
1e
a
e
b
1e
b
（D）ln(1a
2
a)ln(1b
2
b)
答案：C 【解析】：Qe
2
e
1
A错误；sin(
2
)sin
6
B错误；f(x)e
x
1e
x
为偶函数，且当x(0,)时，单
调递增，故C正确
故选C
7.在正四棱柱ABCD
A1B1C1D1中，AA14,AB2，点E,F分别为棱BB1,CC1上两点，且
11
BEBB1,CFCC1，则
42
（A）D1EAF，且直线D1E,AF异面（B）D1E
（C）D1E答案：A 【解析】：QD1E
AF，且直线D1E,AF相交AF，且直线D1E,AF相交
2
AF，且直线D1E,AF异面（D）D1E
D1B1
2
B1E
2
17,AFACCF
2
12
D1E，取点M为的中点，
AD1//MF故
AEFD1共面，点E在面AEFD1面外，故直线D1E,AF异面故选A 8.设函数f
2
调递减，则实数m的取值范围是
（A）m答案：C 【解析】f'(x)上递减，所以
x
1
x
2
9alnx，若fx在点(3,f(3))的切线与x轴平行，且在区间
m1,m1上单
2（B）m
x
9ax
4（C）1m2（D）0m3
,f'(3)
，1
0,a
因为x1，
C．
所以当00，即f(x)在(0,3]x3时，f'(x)0，
0m1
m13
m2．故选
9.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分
者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为20，且甲发球的情况下，甲以（A）
23：21赢下比赛的概率为
12
，甲接发球赢球的概率为
35
，则在比分为20：
1397
（B）（C）（D）8205020
4个球为甲“赢输赢赢”或“输赢赢赢”，故概率为
答案：B
【解析】：由题意知：接下来
P
11312252
1e
x1
13112522
的图象大致为
320
故选B 10.函数f(x)
x
（A）（B）（C）（D）答案：D 【解析】：故选D 11.设圆C：x（A）
2
e
x
x1y
2
e
x1
xe
x1
x0f(x)0
2x30，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为
10（B）23（C）4（D）26
CAB
答案：C
【解析】：连接AC，BC，设是AB的中点，∴PC|AB|4cos∴|PC||CD|故选C 12.设函数f(x)
cos2x
，连接PC与AB交于点D，∵AC
2
BC，△PAB是等边三角形，∴D
：(x1)AB，∴在圆C
(y2)
2
4中，圆C的半径为2，32
|AB|23cos
，
，|CD|2sin|PD|
，∴在等边△PAB中，|PD|
2sin23cos4sin
π3
≤4
sinx，下述四个结论：
；
1f(x)是偶函数；○2f(x)的最小正周期为○
3f(x)的最小值为0；○4f(x)在[0,2]上有3个零点. ○
其中所有正确结论的编号是
1○2（B）○1○2○3（C）○1○3○4（D）○2○3○4（A）○
答案：B 【解析】：
f(x)cos(|2x|)|sin(x)|
π)|
1正确；f(x)故○
2正确；f(x)故○
132
f(x)12sinx|sinx|2(|sinx|)
44
又0|sinx|1，∴当|sinx|1时，ymin0
f(xπ)cos(|2xπ|)|sin(x
故选B 13.若等差数列答案：n【解析】：a1
an满足：a1
1,a2a3
5
5，则an
d
1an
．
1,a2a31d12d
n
14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为．答案：0.4
【解析】：不买猪肉的30人，不买肉的10人，故买了猪肉的70人，猪肉和其它肉都买的30人，故只有买猪肉的40人，所以答案为0.4 15.已知双曲线C:xuuuruuuruuur若F1BF2B0,F1A答案：1
【解析】：QO为F1F2的中点，BO以F2B//OA16.若函数fx
2
y
2
3uuur
AB，则
1的左，右焦点分别为
．
F1,F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于
A,B两点，
c1
OF2，BOF260，
0
BF2O为等边三角形，故BF2O60所
0
A为F1B的中点，即
e
x
a?
a
2
x1??x≥1
x2ax
恰有2个零点，则实数a的取值范围是．
答案：
[,1){2}2
a
1
[e,)
eaa
2
【解析】：当a当0当a当a
0时,不满足题意.
fx恰有2个零点,即
2时,要使函数函数
02a
12
1
a1.
2时,满足题意. 2时,a
2
2a4, 要使函数函数fx恰有2个零点,即ea
12
{2}
[e,
).
0.所以ae.
综上所述：实数
a的取值范围是[,1)
17.（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第收费比率
第1次
第2次
第3次
第4次
200元/次收费
, 并注册
5次0.80
1
0.950.900.85
该公司注册的会员中没有消费超过据如下: 消费次数
5次的，从注册的会员中, 随机抽取了
100位进行统计
, 得到统计数
1次2次
3次
4次
5次
人数
6020
, 公司成本为
10
150元,
55
假设汽车美容一次根据所给数据, 解答下列问题:
（Ⅰ）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（Ⅱ）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为的分布列和数学期望
X元, 求X
EX.
200元，利润为50元；第二次消费
190元，利润为40元
解：（1）Q第一次消费为
两次消费的平均利润为45元… … … …… … …… …… … … … … … …分 … … ...4（2）若该会员消费1次，则X50
P(X
若该会员消费
50)
0.6… … … …… … …… …… … … … … … …分 … … ...5
50
40
2
0.2… … … …… … …… …… … … … … … …………分 … ...6
50
40
30
3
0.1… … … …… … …… …… … … …… …………… … ...7分
50
404
50
40
3030
20
354045
2次，则X
45)
P(X
若该会员消费
3次，则X
40)
P(X
若该会员消费
4次，则X
35)
P(X
若该会员消费
0.05
2010
5
0.05… … … …… … …… …… … … … … …… … ...8 ……分
45
0.2
0.6
45
0.2
40
0.1
5次，则X
30)
30
P(X
故X的分布列为：X50 P0.6
40
0.1
35
0.05
30
35 0.05
0.05
30 0.05
46.25（元）… … ...12分
X的期望为EX
18.（12分）
50
ABC的内角A,B,C的对边分别为
ABC的周长为8，求cos
B23
c)
2
a,b,c，设
32
sin(AC)cos
2
B2
．
（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若（1）解：Q
32tan
sinBB
3
ABC的面积的取值范围.
sinB
sin
B2
0
3sin
B2
cos
B2
32
32
sin(AC)
B2cosB(a
B2
2
且sin(AB2又Q0
32
C)B2
g2sinB
cos
2
2326（2）由题意知：b8
sinB… … … … … ……………………………… ...6分
cosB
3acac
a
2
cb
2ac
22
6416(ac)2ac
2ac
64
32acac
649
3acS
12
32ac1
64
034(3acac
8)(ac9
8)
0
c时取\
6416(a83或
ac
c)
8（舍）
ABC
2
acsinB1639
163
（当a\）
综上，
ABC的面积的取值范围为
ABCD
(0,]… … ……………… … … ...12分2的菱形，且
ADC
60，
0
19.（12分）如图，在四棱柱AA1
CD1
5，AD1
7.
AABCD是边长为1B1C1D1中，底面
（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角
CDD1D1
平面ABCD；
ADC的余弦值.
（1）令CD的中点为O，连接OA,OD1,ACQAA1
CD1
5,DC
2
1
2D1O
2
DC且D1O
ADCOA
2
DD1
60
0
2
DO
AO
2
2
3
又Q底面ABCD为边长为2的菱形，且又QAD1又QOA,DC又QD1OQD1O
7
AD
D1O
AOD1OD1O
ABCD,OA
CDD1D1O
ADAD
0
DCO
ABCD
CDD1ABCD
ABCD… … … … … …分 ...6
AD
32OHD1
AD192
HD1
（2）过O作直线OH
D1HO为二面角D1
又QOD
1,ODA
5719
60
AD于H，连接D1H
C所成的平面角
D1H
OH
cosOHD1
… …… … … ...12分
20.（12分）设椭圆C:恒过点B(4,0)．（Ⅰ）证明：直线
x
2
y
2
82
1，过点A(2，1)的直线AP,AQ分别交C于不同的两点P,Q，直线PQ
AP,AQ的斜率之和为定值；
（Ⅱ）直线AP,AQ分别与x轴相交于M,N两点,在x轴上是否存在定点存在,求出点
G,使得GM
GN为定值？若
G的坐标
,若不存在,请说明理由．
解：（Ⅰ）设由
Px1,y1,Qx2,y2,Mx3,0,Nx4,0，直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k,k1,k2，48
得
yx
2
kx4y
2
14k
14
2
x
2
32kx
2
2
64k
2
80… … … ...2分
2
0，可得：k
2
，
x1x2
k1k2
2kx1x2
y11
x12
x1x2
y21x22
x1
x2x2122x1
kx1
x1
16k432k
22
32k64k8
2，x1x22，
14k14k41kx2412
4
x2
2
...4
6k1
2
… …… …… … … … … … … ……………分
2k
64k1
8
2
4k
264k14k
6k8
2
14k2
32k
2
16k40，得x3
4
16k16k
2
2
44
...61… … … … … … …分
14k
（Ⅱ）由
y1k1x2
1k2
2，令y
1k2
2
1k1
，即M2
1k1
,0
同理
x4
，即N2
分,0，设x轴上存在定点G(x0,0)则… ……… … ……８
GMGN
x0
2
1k1
x0
2
1k2
(x0
2)
2
(x0
2)(
1k1
1k2
)
1k1k2
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