定义域、值域经典习题答案

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?

（2）{x|x?0}

1,x?1} 25112、[?1,1]； [4,9] 3、[0,] ； (??,?][,??)

2324、?1?m?1

二、函数值域：

5、（1）{y|y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3) （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?} （7）{y|y?4} （8）y?[0,3] （9）y?[1,4] （10）{y|y?}

三、函数解析式：

1、f(x)?x?2x?3 ； f(2x?1)?4x? 4 2、f(x)?x?2x?1 3、f(x)?3x?2227312124 34、当x∈（-∞，0）时，f(x)?x(1?3x) ；

3??x(1?x)(x?0)f(x)??

3??x(1?x)(x?0)

5、f(x)?1xg(x)? 22x?1x?1四、单调区间：

6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3]

7、[0,1] 8、(??,?2)和(?2,??) (?2,2 ]五、综合题：

C D B B D B

15、3 16、(?a,a?1] 17、m??4 n?3 18、y?

19、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a （2）0?a?1时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a （3）1?a?2时，f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(0)??1 （4）a?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1

1 x?2?t2?1(t?0)?20、解：g(t)??1(0?t?1)

?t2?2t?2(t?1)? t?(??,0]时，g(t)?t2?1为减函数

? ?

在[?3,?2]上，g(t)?t?1也为减函数

2g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10