2011高一数学必修五 - 学案

高一数学必修五学案 沁源县第一中学高一数学备课组

2.3.3 等比数列的前n项和（3）

【学习目标】

能运用等比数列知识解决实际问题. 【重点难点】

能运用等比数列知识解决实际问题. 【典型例题】

例1．水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部地区退耕土的面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

【小结】：1、解决应用题的一般步骤：_____________________________.

2、数列应用题分理数据的方法：_______________________________.

例2．在问题1中，思考：从2000年起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题?

例3．某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375?，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

3例4．某林场去年底森林木材储存量为330万m。若树木以每年25%的增长率生长，

3计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为x万m，为了实现经过20年木材储存量翻两

3番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（精确到0.01万m）

【巩固练习】

1、我国1980年底人口以十亿计算：

（1）若我国人口年增长率为1.2%，则到2005年底我国约有多少人口？ （2）若使我国到2010年底人口不超过14亿，则人口的年平均增长率最高是多少？

2、顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月第额付款一次，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？

48

高一数学必修五学案 沁源县第一中学高一数学备课组

数列通项的求法

【学习目标】掌握数列通项的几种常见求法. 【自主学习】

一、观察归纳猜想法（特别注意周期性）

1111问题1、①写出数列1,,,,,?的一个通项公式；

371531 ②数列?an?中，a1?0,an?1?an?3，求a20.

3an?1【小结】：此累方法的特点_________________.

二、累加与累乘法

问题2、①已知数列?an?，a1?2,an?1?an?n，求an.

②已知数列?an?，a1?1,

an?1n?，求an. ann?1【小结】：此累方法的特点_________________.

三、公式法an???S1(n?1)

S?S(n?2)n?1?nn 问题3、例1、已知数列?an?，Sn?3?2，求an..

例2、已知数列?an?，首项a1?3满足 2an?Sn?Sn?1(n?2)

1） 求证：数列?2） 求an.

49

?1??是等差数列，并求公差； S?n?