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(新课标全国I卷)2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题13解析几何(1)文(含解析)

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专题13 解析几何(1)

解析几何小题:10年20考,每年2个!太稳定了!太重要了!简单的小题注重考查基础知识和基本概念,综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系,多数题目比较单一,一般一个容易的,一个较难的.

x2y21.(2019年)双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为( )

abA.2sin40° 【答案】D

B.2cos40°

C.

1

sin50D.

1

cos50x2y2b【解析】双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=?x,由双曲线的一条渐近线的倾斜

abab角为130°,得??tan130??absin50b2c2?a2c20?2?1 则0?tan5?,∴2?ta,n52acos50aaasin2501112???1,得,∴.故选D. e?e?2cos250cos250cos50cos502.(2019年)已知椭圆C的焦点为F(0),F(0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,1﹣1,21,|AB|=|BF1|,则C的方程为( )

x22A.+y=1

2x2y2C.+=1

43【答案】B

x2y2B.+=1

32x2y2D.+=1

54【解析】∵|AF2|=2|BF2|,∴|AB|=3|BF2|,又|AB|=|BF1|,∴|BF1|=3|BF2|,又|BF1|+|BF2|=2a,∴|BF2|=

a31,∴|AF2|=a,|BF1|=a,在Rt△AF2O中,cos∠AF2O=,在△BF1F2中,由余弦定理可得cos∠BF2F122a22?a??3?4?????a?14?2a22??2??22

=,根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0,可得+=0,解得a=3,∴a=3.ba2aa2?2?2x2y2=a﹣c=3﹣1=2.∴椭圆C的方程为+=1.故选B.

322

2

x2y23.(2018年)已知椭圆C:2+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )

4aA.

1 3B.

1 2C.

2 2D.

22 3【答案】C

x2y2c2

【解析】椭圆C:2+=1的一个焦点为(2,0),可得a﹣4=4,解得a=22,∵c=2,∴e==

4aa222=2.故选C. 22

2

4.(2018年)直线y=x+1与圆x+y+2y﹣3=0交于A,B两点,则|AB|= . 【答案】22

2

2

【解析】圆x+y+2y﹣3=0的圆心(0,﹣1),半径为2,圆心到直线的距离为0?1?12=2,所以|AB|

=22?2?2?2?22.

2

y25.(2017年)已知F是双曲线C:x﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是

3(1,3),则△APF的面积为( ) A.

1 3B.

1 2C.

2 3D.

3 2【答案】D

y2【解析】由双曲线C:x﹣=1的右焦点F(2,0),PF与x轴垂直,设(2,y),y>0,则y=3,则P32

(2,3),∴AP⊥PF,则丨AP丨=1,丨PF丨=3,∴△APF的面积S=当y<0时,则△APF的面积S=

13×丨AP丨×丨PF丨=,同理223,故选D. 2

x2y26.(2017年)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m3m的取值范围是( )

A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,3]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,3]∪[4,+∞) 【答案】A

【解析】当椭圆的焦点在x轴上时,0<m<3,∴M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=3≥tan60°=3,解得:0<m≤1;m当椭圆的焦点在y轴上时,m>3,∴M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠

AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=围是(0,1]∪[9,+∞),故选A.

m≥tan60°=3,解得:m≥9,∴m的取值范37.(2016年)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的的离心率为( ) A.

1,则该椭圆41 3B.

1 2C.

2 3D.

3 4【答案】B

x2y2【解析】设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0),直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,则直线l的

abb21bxy1112

?,方程为??1,椭圆中心到l的距离为其短轴长的,可得:4=b(2?2),∴2?3,

c2cb4cb11?c2b2

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