高考理科数学一轮复习同角三角函数的基本关系式与诱导公式专题练习题

课时作业20 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

一、选择题

1．sin1 470°＝( B ) A.3 2

1B. 2D．－3 2

1C．－ 2

1

解析：sin1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选2B.

4

2．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝( A )

533A．－ B.

5544C．－ D.

55

332

解析：∵α为锐角，∴cosα＝1－sinα＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选

55A.

3．(2019·南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝( D ) 43

A．－ B.

3434C．－ D.

43

解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，

2tanα4

tan2α＝＝，故选D. 2

1－tanα3解法2：由题意知，sinα＝－2cosα， sin2α2sinαcosα4

tan2α＝＝＝，故选D. 22

cos2αcosα－sinα3π?43π???4．已知sin?α－?＝，则cos?α＋?＝( A ) 8?58???44

A．－ B.

5533C．－ D.

55

π??3π??π??解析：cos?α＋?＝cos?＋?α－??

8??8???2?π?4?＝－sin?α－?＝－，故选A.

8?5?

?π??π?5．若sinx＝2sin?x＋?，则cosxcos?x＋?＝( B )

2?2???

22

A. B．－ 5522C. D．－ 33

?π??π?解析：由sinx＝2sin?x＋?，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos?x＋?＝－

2?2???

sinxcosxcosxsinx＝－22 sinx＋cosxtanx22＝－＝－.故选B. 2＝－

1＋tanx1＋45

2 017?3?3??π?＝，则sinα＋cosα＝( C ) 6．已知α∈?π，2π?，且满足cos?α＋2?2???57

A．－ 51C. 5

1B．－ 57D. 5

2 017?π?π?＝cosα＋1 008π＋ 解析：因为cos?α＋22??

34?3?所以sinα＝－3，2

＝－sinα＝，且α∈?π，2π?，cosα＝1－sinα＝，则sinα555?2?341

＋cosα＝－＋＝.故选C.

555

二、填空题

4533?4?7．sinπ·cosπ·tan?－π?的值是－. 364?3?

π?ππ?解析：原式＝sinπ＋·cos?π－?·tan－π－ 6?33?π?ππ?

＝－sin·－cos·?－tan?

3?36?＝?－

?

?333??3?

?×?－?×(－3)＝－4. 2??2?

222，则sinA＝. 311

8．在△ABC中，若tanA＝解析：因为tanA＝

2

>0，所以A为锐角， 3

sinA222

由tanA＝＝以及sinA＋cosA＝1，

cosA3可求得sinA＝

22. 11

1＋tanx1

9．已知＝3＋22，则sinx(sinx－3cosx)的值为－2.

1－tanx31＋tanx2

解析：由＝3＋22得tanx＝，

1－tanx2∴sinx(sinx－3cosx)＝sinx－3sinxcosx sinx－3sinxcosxtanx－3tanx1

＝＝＝－2. 222

sinx＋cosxtanx＋13

1π1110．已知sinα＋cosα＝－，且<α<π，则＋的值为

52sinπ－αcosπ－α35

. 12

112π

解析：由sinα＋cosα＝－平方得sinαcosα＝－，∵<α<π，∴sinα－cosα5252＝

sinα＋cosα2

2

22

71

－4sinαcosα＝，∴

5sinπ－α＋

1

cosπ－α＝

1

－sinα7－

5351cosα－sinα＝＝＝. cosαsinαcosα1212

－25

三、解答题

?5π＋α?sin??

25?2?

11．(2019·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋

5?5π－α?cos??

?2?

的值．

?5π?sin?＋α?

cosα?2?

解：tan(α＋π)＋＝tanα＋

5πsinα??cos?－α??2?

＝

sinαcosα1

＋＝. cosαsinαsinαcosα25

∵sinα＝>0，

5∴α为第一或第二象限角．

当α为第一象限角时，cosα＝1－sinα＝

22

515，则原式＝＝； 5sinαcosα2

515

，则原式＝＝－. 5sinαcosα2

当α为第二象限角时，cosα＝－1－sinα＝－

π13

12．(2019·山东济南二中检测)已知<α<π，tanα－＝－.

2tanα2(1)求tanα的值；

?3π?cos?＋α?－cosπ－α?2?

(2)求的值．

π??sin?－α??2?

1312

解：(1)令tanα＝x，则x－＝－，整理得2x＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，

x22π

因为<α<π，所以tanα<0，故tanα＝－2.

2

?3π＋α?－cosπ－αcos???2?(2) π??sin?－α??2?

＝

sinα＋cosα＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.

cosα