所以构成的数是三位数的概率=．
挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8， 所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=故答案为．
（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；
（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 24.【答案】解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为x m．
在Rt△ADB中，tan∠ABD= ， ∴BD= = ．
在Rt△ACD中，tan∠ACD= ， ∴CD= = ． ∵BC=CD-BD， ∴ - =6． ∴4x- x=6．
解这个方程，得x=6.5．
答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5 m． 【解析】
=．
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BCE=∠DEC，∠A+∠D=180°． ∴∠BEC=∠DEC
∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCE=180°． ∴∠BCE=∠D ∴△BEC∽△CED 即得证．
（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．
∴CF= CE
∴直线OF垂直平分CE． ∵BE=BC，
∴直线OF经过点B．
∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE=CD， ∴ = ．
∵BC=10，DE=3.6， ∴CE=CD=6 ∴CF= CE=3．
设⊙O的半径为r．
可得BF= = ，OF= -r．
222
在Rt△OCF中，OF+CF=OC，
22
∴（ -r）+9=r
∴r=
．
即圆的半径为【解析】
设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．通过解Rt△ADB和Rt△ACD求得BD、CD的长度，然后结合BC=CD-BD列出方程，并解答．
（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；
（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的
本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径
定义是解题的关键．
25.【答案】（1）证明：∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE
∵四边形ABCD是平行四边形，
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构造直角三角形是相关问题中的常用思路．
12=75km/h， 26.【答案】解：（1）慢车速度为：900÷4）÷4=150km/h， 则快车速度为：（900-75×
则s1=900-75x（0≤x≤12），s2=150x（0≤x≤6）， 则s1、s2与x之间的函数图象如右图所示； （2）由（1）知s1=900-75x， 当x=4.5时，s1=562.5，
设s3与x之间的函数表达式为s3=150x+b， 当x=4.5时，s3=562.5， 562.5=150×4.5+b，得b=-112.5， 即s3=150x-112.5； （3）∵s3=150x-112.5， ∴当s3=0时，x=0.75，
即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时． 【解析】
则AB=AC=2x，AG=∴CG=AC-AG=2x-
x， x=（2-）x，
222
在Rt△BGC中，BG+CG=BC， 2
∴x+（2-22）x=（
-
2），
∴x=1，
∴AB=AC=2．
第一种情形：∠D=∠ABC=75°， DE=DF=BC=-．
时，∠EDF=120°第二种情形：当∠E=∠A=30°． EF=AB=2．
过点D作DH⊥EF，垂足为H．
（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得s1、s2与x之间的函数关系式，从而可以可以画出s1、s2与x之间的函数图象；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得s3与x之间的函数表达式； （3）根据（2）中函数关系式，令s3=0求出相应的x的值，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
27.【答案】36 ①③
【解析】
∵DE=DF，∴EH=EF=1． ∴ED=
=
．
-时，腰长为；顶角为120°
．
时，腰长为∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°
②如图②中，
解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）①设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE=DF．
∵△ABC∽△BCD，
∴∠A=∠CBD，∠C=∠BDC=∠ABC， ∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，
∴BC=BD，
∵∠DBC=∠A+∠ABD，∠C=∠ABC=∠DBC+∠ABD，
，BC=∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°
， ∴∠B=∠C=75°
-，
∴∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠DBC=x，∠BDC=∠C=2x， ， ∴5x=180°
∴x=36°
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过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG=x，
故答案为36．
（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确． ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误． 故答案为①③．
（1）根据姊妹三角形的定义画出图形即可．
（2）①过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG=x，想办法构建方程解决问题即可．
②首先证明∠A=∠ABD，∠BDC=∠C=∠ABC，设∠A=x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
（3）根据姊妹三角形的定义一一判断即可．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，姊妹三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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