十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 (含解析)

(x+1)+sinx

x2+1

2

131.(2012?全国?文T16)设函数f(x)=【答案】2 【解析】f(x)=设g(x)=

2x+sinxx2+1

(x+1)+sinx

x2+1

2

的最大值为M,最小值为m,则M+m= .

=1+2x+sinxx2+1

,

,则g(-x)=-g(x),

∴g(x)是奇函数.

由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0, ∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.

132.(2011?湖北?文T15)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 【答案】6 10 000

【解析】第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6,第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-(-3),5=lg A2-(-3),所以A1=10,A2=10, A1=10 000.

6

2

A

2