人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案

第二十二章《二次函数》单元测试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）

A. y=x﹣3 B. y=x2﹣（x+1）2 C. y=x（x﹣1）﹣1 D. 2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ） A. 对称轴是y轴 B. 开口向下

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是（0，0） 3．已知抛物线y?ax2

?a?0?过A??2,y1?， B?1,y2?两点，则下列关系式一定正确的( )

A. y1?0?y2 B. y2?0?y1 C. y1?y2?0 D. y2?y1?0

4．对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶 点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④

5．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是

A. B. C. D.

6．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

8．若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )

A. B. C. D. 9．若二次函数 的x与y的部分对应值如下表： x y

则抛物线的顶点坐标是

A. B. C. D.

10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

11．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）

8 3 0 0 1 2 0

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12．小张同学说出了二次函数的两个条件： (1)当x＜1时，y随x的增大而增大； (2)函数图象经过点(－2，4)．

则符合条件的二次函数表达式可以是( ) A. y＝－(x－1)－5 B. y＝2(x－1)－14 C. y＝－(x＋1)＋5 D. y＝－(x－2)＋20

二、填空题

13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．

15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________

2

2

2

2

三、解答题

18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．

21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）． （1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；

（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值. 22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0， ），且∠BDC=90°，求点C的坐标； （3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．