南京市六校联合体 2018 级高一第二学期期末联考
数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1、已知圆 C1：(x+2)2 +( y-2)2=1，圆 C2：(x - 2)2+ ( y -5)2=16 ，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2、计算cosA． ?2?12?sin2?12的值为（ ）
D．
311 B． C．?2223 2
3、在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 关于 z 轴对称的点的坐标为（ ） A． (3, 4,5) B． (3, 4,5) C． (3, 4, 5) D． (3,4,5) 4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．
在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A. 2015 年第三季度环比有所提高 B. 2016 年第一季度同比有所提高 C. 2017 年第三季度同比有所提高 D. 2018 年第一季度环比有所提高 5、同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A．
1311 B．? C． D． 88426、直线 2x+ (m +1) y+ 4 = 0 与直线 mx + 3 y -2= 0 平行，则 m = ( ) A. 2 B. 2 或－3 C. －3 D. －2 或－3
7、已知 m, n 表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是( )
A. 若 m // ?, n // ? ,则 m // n B. 若 m ?? ， m ?n ，则 n // ?
C. 若 m ?? , n ?? ，则 m ? n D. 若 m // ? ， m ?n ，则 n ??
22
8、若圆 x + y -2ax+2by +1 = 0 的圆心在第一象限，则直线 ax + y - b = 0 一定不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9 、在空间四边形 ABCD 中， AD= 2 , BC=23， E, F 分别是 AB, CD 的中点 ，
1
EF7，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为（ ） A. 150?
B. 60
? C. 120? C.
D. 30
?
310、已知函数 f (x)=sin x 和 g (x) ?像围成的区域面积是（ ） A.
?2?x2的定义域都是[??,?]，则它们的图
2310111、在△ABC 中,已知 tan A?，cosB?.若△ABC 最长边为10，则最
102短边长为（ ） A.
2?
B.
?22
?3
D. ?
2 B. 3 C. 5 D. 22
12、已知锐角△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若b?a(a?c)，
sin2A则的取值范围是（ sin(B?A)A． (0,
）
2) 2 B． (
3121) , ) C．(,2222D． (0,
3) 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相 应位置上． 13、若直线 y = k (x+4) 与圆 x2 +y 2= 8 有公共点，则实数 k 的取值范围是________.
14、某公司调查了商品 A 的广告投入费用 x（万元）与销售利润 y（万元）的统计数据，如下表： 广告费用 x （万元） 2 3 5 6 11 销售利润 y （万元） ??5 ?7 9
由表中的数据得线性回归方程为y?bx?a，则当 x=7 时，销售利润 y 的估值为
?n______________。（其中：b??xyii?xy）
?xi?1i?1n2i?n(x)215、古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点 A(-a,0) ， B(a,0) ，动点 P 满足
PA??（其中 a 和?是正常PB数，且??1），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为___________________ .
16、如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为23，动
点 P 在对角线 BD1 上，过点 P 作垂直于 BD1 的平面?，记 这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 y ，设BP = x ， 则 当 x? [1,5] 时 ， 函 数 y=f (x) 的 值 域__________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
2
应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 10 分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组[20,25) ，第 2 组[25,30) ，第 3 组[30,35) ，第 4 组[35,40) ，第 5 组[40,45] ，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3， 4，5 组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传 经验，求第 5 组志愿者有被抽中的概率.
18、（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P —ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA ?底面 ABCD ，E 是 PC 的中点， 已知 AB =2 ， AD?22， PA =2 ，求：
（1）直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值； （2）三棱锥 P — ABE 的体积.
19、（本小题满分 12 分）
已知△ABC 的顶点 A(5,1) ， AC 边上的中线 BM 所在直线方程为 2x -y - 5 =0 ， AB 边上 的高 CH 所在直线方程为 x -2 y – 5= 0 . （1）求顶点 B 的坐标； （2）求直线 BC 的方程.
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