高考极坐标与参数方程大题题型汇总

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程?非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是?(sin??3cos?)?33，射线OM:???x?1?cos?．以O为极点，x轴的(?为参数）

?y?sin??3与圆C的交点为

O、P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

解:(1)圆C的普通方程是(x?1)2?y2?1，又x??cos?,y??sin?; 所以圆C的极坐标方程是??2cos?. ---5分

??1?1??1?2cos?1??(2)设(?1,?1)为点P的极坐标，则有? 解得??. ??1??1???3?3???2(sin?2?3cos?2)?33??2?3??设(?2,?2)为点Q的极坐标，则有? 解得? ????2???2?3?3?由于?1??2，所以PQ?

2．已知直线l的参数方程为?点，

?1??2?2，所以线段PQ的长为2.

?x??4t?a（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极

y?3t?1?x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为

?2?6?sin???8．

（1）求圆M的直角坐标方程；

（2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值．

解：（1）∵??6?sin???8?x?y?6y??8?x?(y?3)?1， ∴圆M的直角坐标方程为x?(y?3)?1；(5分）

2222222（2）把直线l的参数方程??x??4t?a（t为参数）化为普通方程得：3x?4y?3a?4?0，

?y?3t?13，且圆M的圆心M(0,3)到直线l的距离

∵直线l截圆M所得弦长为

d?37379|16?3a|319，∴a?或a?．(10分） ?12?()2??a?或a?6625222??x?2?5cos???y?1?5sin?3．已知曲线C的参数方程为? (?为参数)，以直角坐标系原点为极点，

Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程

（2）若直线l的极坐标方程为?(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。

??x?2?5cos???y?1?5sin?解：(1)∵曲线c的参数方程为? (α为参数)

∴曲线c的普通方程为(x-2)+(y-1)=5

2

2

?x??cos??y??sin? 代入并化简得：?=4cosθ+2sinθ 将?即曲线c的极坐标方程为?=4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0

2∴圆心c到直线l的距离为d=

2=2∴弦长为25?2=23

x2?y2?14．已知曲线C：9，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为

??sin(??)?24.

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

?x?3cos??y?sin?（?为参数）C解：（1）曲线的参数方程为?，

直线l的直角坐标方程为x?y?2?0 （2）设P(3cos?,sin?)，

d?3cos??sin??22?10cos(???)?22P到直线l的距离

（其中?为锐角，且

tan??13）

当cos(???)?1时，P到直线l的距离的最大值

dmax?5?2

??x?2cos???y?3sin?(?为参数)于A、B两点．

5．设经过点P(?1,0)的直线l交曲线C：?（1）写出曲线C的普通方程；

（2）当直线l的倾斜角??60时，求|PA|?|PB|与|PA|?|PB|的值．

o

x2y2??13解：（1）C：4．

1?x??1?t?2???y?3t?2（2）设l：?（t为参数）

25t?4t?12?0 联立得：

|PA|?|PB|?|t1?t2|?

?t1?t2??4t1t2?21216|PA|?|PB|?|t1t2|?5 5，

6．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐?(3,)(1,2)，点M的极坐标为2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，标为

?3为半径．

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求

PA?PB．

?x?1?????y?2??解：（1）直线l的参数方程为?3t,21t,(t为参数）2，（答案不唯一，可酌情给分）

圆的极坐标方程为??6sin?. ?x?1?????y?2??（2）把?3t,21222t,tx?(y?3)?92代入，得

?(3?1)t?7?0，

?t1t2??7，设点A,B对应的参数分别为t1,t2， 则PA?t1,PB?t2,

?PA?PB?7.

?2t?x?2??2??y?2t?27．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），以原点O为

极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为

??42cos(??).

（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

?4（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为(2,0)，试求

11?PAPB的值.

解：（1）由

??42cos(??)?4，展开化为

?2?42?2(?cos???sin?)?4(?cos???sin?)2，

22x?y?4x?4y?0， 将代入,得

22x?y?4x?4y?0. 所以，圆C的直角坐标方程是

?2t?x?2??2??y?2t?2（2）把直线l的参数方程?（t为参数）代入圆的方程并整理，

可得：t?22t?4?0. 设A，B两点对应的参数分别为则

2t1,t2，

t1?t2??22,t1?t2??4?0， t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?26.

所以

∴

t1?t22611116??????PAPBt1t2t1?t242.

?x?3cos?C1:??y?2sin?（?为参数）8．已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，曲线．

（1）求曲线

C1的标准方程；

（2）若点M在曲线

C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

x2y2??1C4解：（1）曲线1的标准方程是：9

（2）曲线C的标准方程是：x?2y?10?0 设点M(3cos?,2sin?)，由点到直线的距离公式得：

d?3cos??4sin??105?1cos?5cos(???)?105其中

34?,sin??55

?????0时，dmin

98M(?5，此时5,5)

1?x??2?t?2???y?2?3t?29．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），直线

22l与曲线C：(y?2)?x?1交于A，B两点.

（1）求

AB的长；