例题答案
6-1 x2?y2?z2?c2t2 x?2?y?2?z?2?c2t?2 ； 6-2 D 6-3 答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的． 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的．例6-4 c c；例6-5 C ；例6-6证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，?子的平均寿命： ???01?(v/c)2?31.6?10?6 s 则??子的平均飞行距离： L?v???9.46 km． ??子的飞行距离大于高
度，有可能到达地面．例6-7 1.25(或5/4) 8.89310-8 ；例6-8 D ；例6-9 A ；例6-10 c1?(l/l0)
2m0c(2l0?ll)； 例6-11
mlS
25m9lS ；例6-12 C ；例6-13 D ；
练习题
6-1 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2310-6 s，当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63310-5 s．则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？为什么？
6-3 在S系中的x轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一只同样的钟A＇，设S＇系相对
于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S
系中B钟的读数是 ；此时在S＇系中A＇钟的读数是 ．
6-4 两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴上，相距为L＇的A＇、B＇
两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？
6-5 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a2． (B) 0.8 a2 (C) a2． (D) a2／0.6 ． 6-6 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它们与观察者的 密切相关．
-1
6-7 地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为v?30 km2s，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最
多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)
6-8 有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角?′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角 (A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．
(D) K′系沿Ox正方向运动时大于45°，K′系沿Ox负方向运动时小于45°． 6-9 在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．
(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．
(C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．
(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
6-10 观察者甲以 0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则甲测得此物体的总能量为 ；乙测得此物体的总能量为 ．
6-11 一个电子以0.99 c的速率运动，电子的静止质量为9.11310-31 kg，则电子的总能量是 J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 ．
6-12 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)
m01?(v/c)ab2 (B)
m0ab1?(v/c)2 (C)
m0ab[1?(v/c)]2 (D)
m0ab[1?(v/c)]23/2
6-13 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．观察者A测得其密度是多少？为什么 6-14 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．
第六章 狭义相对论
练习题答案
6-1 B 6-2答：设?+子相对于实验室的速度为v ?+子的固有寿命?0 =2.2310-6 s ，?+子相对实验室作匀速运动时的寿命?0
=1.63310-5 s按时间膨胀公式：???0/1?(v/c)2移项整理得： v?(c/?)?2??0?c1?(?0/?) = 0.99c
22则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．6-3 x/v (?x/v)1?(v/c)2
6-4答：没对准． 根据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不同地点(x＇坐标不同)的两事件(即A＇处的钟和B＇处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同． 6-5
A 6-6 相对的 运动6-7 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．
12R0v2 R?R01?(v/c)2 其缩短的尺寸为： ?R = R0- R ?R0(1?1?(v/c)2) ?/c ?R =3.2 cm
26-8 A 6-9 C 6-10 931016 J 1.531017 J 6-11 5.8310-13 8.04310-2 6-12 C 6-13 答：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 x?x01?vc22vc22，y?y0，
z?z0． 相应体积为 V?xyz?V01? ∵质量 m?m01?vc22 故相应密度为
m0/1?vc2222??m/V?V01?vc?m0V0(1?vc22 6-14 B )第七章 振动
【例题】
例7-1 弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了?x．若将
m2移去，并令其振动，则振动周期为(A) T?2?m2?xm1g ． (B) T?2?m1?xm2g．
(C) T?12?m1?xm2g． (D) T?2?m2?x(m1?m2)g．
x (cm) t (s) O 1 2 例7-2 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：在 s时速度为零．在 s时动能最大．
例7-3 在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿
O 圆弧形轨道来回作小幅度运动．此物体的运动是否是简谐振动？为什么？
R 【答】物体是作简谐振动。 当小物体偏离圆弧形轨道最低点??角时，其受力如图所示．
O切向分力 Ft??mgsin? ∵??角很小， ∴ sin???≈? ? N 牛顿第二定律给出 Ft?mat 即 ?mg??md2(R?)/dt2 d2?/dt2??g?/R???2? 物体是作简谐振动．
例7-4 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．
【解】设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 k?mg/l0． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得
22 mg?k(l0?x)?mdx/dt
22将 k?mg/l0 代入整理后得 dx/dt?gx/l0?0
?Ft?mg
∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． ??g/l0?28.58?9.1?
设振动表达式为 x?Acos?(t??) 由题意： t = 0时，x0 = A=2?10∴ x?2?10?2?2m，v0 = 0，解得 ? = 0
cos9(.1?t)
例7-5 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) ?/6. (B) ?/3. (C) ?/2. (D) 2?/3.
v (m/s) O t (s) ?1vm 2-vm 例7-6 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简 x (cm) 谐振动的振动方程为：
(A) x?2cos(2?t?2?)． (B) x?2cos(2?t?2?)．
3333(C) x?2cos(4?t?2?)． (D) x?2cos(4?t?2?)．
3333O -1 -2 t (s) 1 例7-7 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x?4?10?2cos(2?t?13从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm?) (SI)．
处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 (A)
18s (B)
16s (C)
14s (D)
12s
v0 = 0 (a) v0 (b) 例7-8 在t = 0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)两种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a) ；(b) ．
例7-9 一个轻弹簧在60N的拉力下可伸长30cm，现将以物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg．待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？
【解】 (1) 设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） mg?N?ma
N?m(g?a) 当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知 A = 10 cm，k?60/0.3?200N/m
有 ??k/m?50rad2s 系统最大加速度为 amax??A?5 m2s 此值小于g，故小物体不会离开．
22-12-2
(2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得g?a???x x??g/?22置上方19.6 cm处开始分离 由amax??A?g，可得 A?g/?=19.6 cm．
??19.6 cm 即在平衡位
例7-10 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
(A) 3?． (B) ?． (C) 1?． (D) 0．
22x x2 A/2 O -A x1 t 例7-11 一质点同时参与两个在同方向的简谐振动，其表达式分别为
x1?4?10?2cos(2t????), x2?3?10?2cos(2t?5???) (SI)， 则其合成振动的振幅为 ，初相为 ．
【例题答案】
例7-1[ B ]；例7-2 0.5(2n+1) n = 0,1,2,… n n = 0,1,2,…；例7-5 [ A ]； 例7-6[ C ]； 例7-7[ D ]； 例7-8
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