(人教A版《必修一》)2006年高考数学章节分类试题第一章《集合与函数概念》

2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

31．【06浙江·文】对a,b?R，记max?a,b????a,a?b?b,a?b函数

f(x)?max?x?1,x?2?(x?R)的最小值是

（A）0 （B）

12 （C）

32 （D）3

二、填空题

1．【06北京·文】已知函数f(x)?ax?4a?3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的

值等于________________。

2．【06上海·理】已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若B?A，则

实数m＝_________．

3．【06上海·文】已知A?{?1,3,m}，集合B?{3,4}，若B?A,则实数m? 。 4．【06天津·理】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，

一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x? 吨． （同选择T31重复）5．【06浙江·理】对a,b?R，记max?a,b???f(x)?max?x?1,x?2?(x?R)的最小值是_________________。

2?a,a?b?b,a?b，函数f（x）

6．【06安徽·理】函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1f?x?，若f?1???5,

则f?f?5???__________。

7．【06四川·理】 非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)

存在e?G,都有a?e?e?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合

和运算：

①G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ②G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。 ③G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。 ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。 ⑤G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。

其中G关于运算?为“融洽集”的是 。（写出所有“融洽集”的序号）。

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三、计算题

1．【06重庆·理】 已知定义域为R的函数f(x)满足f?f(x)?x2?x??f(x)?x?x.

2（I）若f(2)?3，求f(1)；又若f(0)?a，求f(a)；

（II）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)?x0，求函数f(x)的解析表达式 【解】 （I）因为对任意x?R，有(f(x)?x2?x)?f(x)?x2?x 所以(f(2)?22?2)?f(2)?22?2

22又由f(2)?3，f(3?2?2)?3?2?2，即f(1)?1

22若f(0)?a，则f(a?0?0)?a?0?0，即f(a)?a。

（II）因为对任意x?R，有f(f(x)?x?x)?f(x)?x?x 有因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)?x0 所以对任意x?R，有f(x)?x?x?x0 在上式中令x?x0，有f(x0)?x0?x0?x0

又因为f(x0)?x0，所以x0?x0?0，故x0?0或x0?1 若x0?0，则f(x)?x?x?0，即f(x)?x?x

但方程x?x?x有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故x0?0

若x0?1，则有f(x)?x?x?1，即f(x)?x?x?1。易验证该函数满足题设条件。 综上，所求的函数为f(x)?x?x?1 (x?R)

2．【06全国Ⅱ·文】设a?R，函数f(x)?ax2?2x?2a.若f(x)?0的解集为A，B??x|1?x?3?,A?B??，求实数a的取值范围。

22222222222【解】 由f(x)为二次函数知a?0

1a1a2令f(x)?0，解得其两根为x1??2?， x2?1a?2?1a2 6

2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

由此可知x1?0,x2?0

（i）当a?0时，A?{x|x?x1}?{x|x?x2}

1a1a2A?B??的充要条件是x2?3，即

?2??3 解得：a?67

（ii）当a?0时，A?{x|x1?x?x2}

1a1a2A?B??的充要条件是x2?1，即

?2??1 解得：a??2

6综上，使A?B??成立的a的取值范围为(??,?2)?(,??)。

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选择题与填空题答案

一、选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．B 17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．C 23．A 24．D 25．B 26．B 27．C 28．B 29．D 30．C 31．C

二、填空题

1．2 2．1 3．4 4．20 5．6．?1532

7．①，③

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