_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ?e?7tt? （2）?(t)??te?7???0e?7t? ??????4e?tsin(t???)2e?tsin??（3）?(t)???4?????
????e?tsint?2e?tsin(t??4)?????求系数矩阵A。
??
?70．如下图所示电路，输出量取r(t)??C2(t)，状态变量取C1和C2上的电压?1(t)??C1(t)和
线68．试将下图(a)、(b)分别改画为以一阶流图组合的形式，一阶流图的结构如图(c)所示，并列
???2(t)??C2(t)，且有C1?C2?1F，R0?R1?R2?1?。列写系统的状态方程和输出方程。?bb0?1???写系统的状态方程和输出方程。在图(c)中传输算子为H(p)?p。考虑图中结点?之 后
?1?a0?p??增益为1 的通路在本题中能否省去？
??
封??71．已知离散时间系统的传输函数
??? H(z)z?2?z2?z?0.16 ?试求此系统的状态变量方程式。
???72． 计算下图例所示周期性波形的傅立叶级数展开式。
??密??????????
69．已知线性系统的状态转移矩阵?(t)为
?e?3t00?（1）?(t)???0e?4t0???00?5t? e??试卷 第 9 页 （共 13 页）
华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 _______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考? ??????????????线????????????封????????????密??????????
73．求符号函数 sgn(t)???1t?0的频谱
??1t?074．求函数
sint4的傅立叶变换。 ì??At￡t75．?f(t)=??í2? ?????0t>t2求：f(t)的归一化能量．能量频谱及自相关函数。
76．求图所示周期信号的傅立叶级数。
77．两个周期性波形如下图，求它们的傅立叶级数，并说明只有奇次谐波时波形的特点。
78．一频率为60MHZ的高频信号被5kHZ的正弦波调频。已调波的最大频偏为15kHZ，求
调频指数和近似带宽。
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_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又? 是多少？
???79．电阻噪声通过带宽为B1??2??3的理想带通滤波器，而后再与一个正弦信号相加，二
??者功率信噪比是0.1。合成的信号再通过常范围为??1????
2的第二个理想带通滤波器。两?W及其能量频谱函数G(?) ?个滤波器都不衰减信号，第二个滤波器的带宽是0.01B，问输出的信号噪声比是多少？噪声系84．求信号f(t)?2e?5tU(t)的能量??数是多少？
p?3??80． 白噪声通过一个窄带带通滤波器输出功率为
85．如果已知输出r与输入e(t)之间的传递算子为H(p)?p2?3p?2并设
??线ì??210d＃wd(1) e(t)?U(t),r(0)?1,r'(0)?2 ?? G(w)=?10+1000?ídd?2-(10+1000)＃w-10
?????0其它(2) e(t)?e?3tU(t),r(0)?1,r'(0)?2 ???这个噪声被一个线性幅度强制检波器检波，求输出波形的概率密度。
试求全响应r(t).
??81．电路如图所示,激励信号e(t)?Ee?atU(t),求输出信号v0(t),电容起始电压为零.
??86．周期信号f(t)通过系统函数为H(?)的系统，如图所示。求输出信号的功率谱和功率（方
??均值）。设T为以下两种情况： 封?（1）T???3 （2）T??6
????????
??密82．系统函数H(f?)?1?2?j?，激励为如下周期信号，求系统稳态响应r(t)，画出e(t)与r(t)
???的波形，并讨论经传输是否引起失真。
??（1）e(t)?sint ?87．如图所示电路。（1）求H(j?)?Y(j?)?F(j?)；（2）欲使响应y(t)不失真，求R1?R2的值。
?（2）e(t)?sin3t ?（3）e(t)?sint?sin3t
83．fs(t)为抽样信号，抽样过程满足抽样定理，试问这两种抽样过程和抽样结果有何不同？
(可用表达式或波形图和频谱图来表示)
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_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ．写出下列信号在s平面中的复频率
? 88??（1）t?e2t
（2）e?2 （3）cos2t
???（4）sin2t （5）e?tsin5t （6）e?tcos5t ???（7）e?tsin(?5)t （8）e?tcos(5t??)
???89．用拉普拉斯变换解下列微分方程
dy(t)?2y(t)?f(t)
?dt ?94．图所示RC电路，t=0时开关K闭合，输入信号分别为以下几种情况，求输出信号UR(t)。线 (1) 若f(t)?U(t)y(0?)?1
??（1）e(t)?EU(t) （阶跃信号）
? (2) 若f(t)?sin2t?U(t)y(0?)?0
??（2）e(t)?(1?e?st)U(t) （指数充电信号）
??90．某线性时不变系统的初始状态一定，已知输入f1(t)??(t)时，全响应
????y1(t)??3e?t，t?0，输入f2(t)?u(t)时，全响应y2(t)?1?5e?t,t?0，试求输入
（3）e(t)??E??t(0?t??) （斜升边沿）
??)?封f(t)?tu(t)?E(t??时的全响应y(t)。
??（4）e(t)???E(0?t??)?91．利用部分分式展开法,求下列函数的拉普拉斯反变换式f(t).
?0(??t,t?0) （矩形脉冲）
???? (1) s2?1s3（5）e(t)sin?t?U(t) （正弦输入） ?(s?1)(s?3)3 (2) s3?6s2?11s?6 ?（6）e(t)?t?T[U(t)?U(t?T)] （锯齿脉冲） ?? (3) 1?e?s?s密(s2?1)(s?5) (4)(s2?2s?2)1
???92．有一反馈系统如图1所示，试构作其信号流图，并由信号流图用梅森公式或信号流图简
??化规则求出系统的转移函数，再直接由反馈系统模拟图求反馈转移函数，并核对结果。
?????
图1
95．已知RC串联电路如图所示，根据下述条件，用拉普拉斯变换法求解电路响应。
93．试求如图(a)所示电路的电流i1(t)和i2(t)，t≥0，已知输人电压?s(t)如图(b)所示。
（1）在t=0时刻加入两周正弦电压e(t)，电路参数R?10?,C?0.1F，电容C上有初始电
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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 名_______日期_______ ____ 压
???????? 1V，求uc(t)的零输入响应、零状态响应与全响应； 3?10tA(s)F(s)?，持续时间为0.1s，电路参
K (K?0)
s(s?1)(s?4)（2）在t=0时刻加入一个周期性指数电压e(t)，每周期均为5e数R?1?,C?1F，求0.3s?t?0.4s内的uc(t)。 2(1) 画出根轨迹；
(2)为保证系统稳定求K值范围。
99．下列各函数是否为可实现系统的频率特性幅度模平方函数？如果是，请求出相应的最小
签_任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考???相位函数；如果不是，请说明理由。 ??(1)H21a(j?)???4??2?1 ?线?(2)H)2?1??4a(j???
?4?3?2?2 ??96．f(t)如图所示。 (1)求f(t)的拉氏变换； (2)求f(t?2?1)和f(2t?1)的拉氏变换。
(3)H(j?)2?100??4a??4?20?2?10
???100．一有限长序列x(n)如下图所示，绘出x1(n)和x2(n)序列，??封x1(n)?x((n?2))4R4(n)，x2(n)?x((?n))4R4(n)。
???????
???97．在反馈系统稳定性研究中，有时还应用“罗斯(Routh)判据(或准则)”，利用它可确定多项
?
?密式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式s2?as????的根都位于左半平面的充分必要条件是所有项的系数具有相同的符号；对三阶多项式
??s3?as2???s?r，除上述系数同号条件外，还应满足甲???r。根据上述说明，试判断下列
???各多项式的根是否都位于s左半平面．(1)s2?3s?2; (2) s2?6s?2; (3)
??s3?s2?4s?30;
(4) s3?s2?4s?30; (5) s3?s2?3s?5; (6) s3?2s2?3s。
98．反馈系统的开环系统函数表达式为
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其中
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