范里安中级微观经济学复习大纲14

18. Technology

? 对技术的三种描述

– 生产集(Production set or technology set)

所有在技术上可能的投入品和产出品的组合。

T?{(x1,,xn,y)|y?f(x1,,xn)andx1?0,,xn?0}

– 生产函数（Production function）

一定投入组合所能带来的最大产量，即生产集的边界。

y?f(x1,,xn)

– 等产量线（Isoquant）

生产给定产量的所有投入品组合。 ? “三个递减”

1. 边际产品（递减）

边际产品即MPi??y。一定要注意，是产出对某一要素使用?xi?MPi?2y量求微分。边际产品递减是指??0。这主要是短2?xi?xi期内存在固定要素的原因。

2. 技术替代率（递减）

技术替代率（等产量线的斜率）是TRS(x1,x2)?dx2?y/?x1MP????1 dx1?y/?x2MP2所谓技术替代率递减是指其绝对值递减。技术替代率递减的条件是技术的凸性。技术替代率递减与边际产品递减

关系密切：

x2

x1

如左图所示，当沿着等产量线，从左往右移动时，自然，TRS?x1增加，x2减少?MPMP2增加，1减少，

MP1??

MP2?3. 规模报酬（递减、不变、递增）

根据f(kx1,kx2,（1）f(kx1,kx2,（2）f(kx1,kx2,（3）f(kx1,kx2,,kxn)和kf(x1,x2,,kxn)?kf(x1,x2,,kxn)?kf(x1,x2,,kxn)?kf(x1,x2,,xn)之间关系： ,xn) 规模报酬递减 ,xn) 规模报酬不变 ,xn) 规模报酬递增

? 良好性状的技术（Well-behaved technologies） 单调性和凸性

? Long run and short run 关键看是否存在固定要素。

? 消费理论与生产理论的对称性

消费集 生产集

效用函数 生产函数（不存在单调变换） 等效用线 等产量线 MU MP MRS TRS

19. Profit Maximization

? Economic profit

??p1y1??pnyn?w1x1?wmxm，这里主要是注意机会成本的概念和利润是流量。如果不存在不确定性，

企业最大化股市市值与最大化利润是一致的。

? Short-run profit maximization

max??py?wx?wx

1122x1s.t. y?f(x1,x2) 一阶条件：MP1?w1，即MP1?p?w1生产要素的p边际产品价值=生产要素价格。但需要注意，这里是在两个市场（产品市场、要素市场）都完全竞争的假设下进行的。如果产品市场不是完全竞争，那么P显然就要受到y的影响：

2

maxTR(y)?w1x1?w2x2x1 ??dTR(y)dTR(y)?y??w1??w1?0?MR(y)?MP(x1)?w1?x1dx1dy?x1上式中的MR(y)?MP(x1)才是边际产品收益——在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值（MP1?p） 用图来表示就是等利润线与生产函数曲线相切。

– Comparative statics

生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少。（MP1??量自然下降）

产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加，产量增加。（MP1??w1??，MP要上升，X必下降，产p?w1??，x1?,y?） p?? Long-run profit maximization

?w1?x1??w2?x2?0maxpf(x1,x2)?w1x1?w2x2

x1,x2s.t. y?f(x1,x2)

推出一阶条件：w1?pMP2(x1,x2) 1(x1,x2) 且w2?pMP? Profit maximization and returns to scale

1) 规模报酬递减，唯一的利润最大化解。 2) 规模报酬递增，无利润最大化解。 3) 规模报酬不变，长期中零利润。

3

? Revealed profit maximization

利润最大化弱公理（WAPM）：?p?y??w?x 1) 当?w=0时，?p?y?0，供给曲线不会向下倾斜。 2) 当?p=0时，?w?x?0，要素需求曲线不会向下倾斜。 另外，WAPM还意味着所有利润最大化的选择点必位于等利润线之下。

20. Cost Minimization

? The cost minimization problem

xmin1?w2x21,x2?0w1x

s.t. f(x1,x2)?y 一阶条件是：?w1w?TRS??MP1 2MP2用图来表示即，等产量线与最低的等成本线相切。

? Returns to scale and total and

average costs

这就把生产理论和成本理论联系了起来。 1) 规模报酬递减，AC递增。 2) 规模报酬递增，AC递减。 3) 规模报酬不变，AC不变。 这其实很好理解：

以规模报酬递减为例，要使产出增长一倍， 投入的增长就必须大于一倍，那么成本的增 长就大于一倍，显然平均成本增加了。

AC(w(w1,w2,y)1,w2,y)?cy AC(wwc(w

1,w2,y)1,2,y)?y?c(w1,w2,1)

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