高中数学易错知识点总结 统计

高中数学易错知识点总结 统计

易错点1 不能正确区分总体、样本、样本容量

例1：解2016年参加市运动会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是

A．总体是240名运动员 B．个体是每一名运动员

C．40名运动员的身高是一个个体 D．样本容量是40

【错解】选择A、B、C中的一个.

【错因分析】对于选项A、B，对总体、个体、样本的概念把握不准，误将考察的对象当作运动员；对于选项C，把个体和样本混淆致误．

【试题解析】选D．根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每名运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D． 【参考答案】D．

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1．明确相关概念

对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别，如本例选项C，是对概念把握不准． 2．注意考察对象

解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考察对象，根据相关的概念可知总体、个体与样本的考察对象是相同的，如本例中选项A，B表达的对象都是运动员的身高而不是运动员．

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1．为了了解中国好声音第二季的56名学员的年龄情况,从中抽取14名学员进行调查,则下列说法正确的是 A．总体是56 C．样本是14名学员 【答案】D

B．个体是每一名学员 D．样本容量是14

易错点2 对随机抽样的概念理解不透彻

例2：对于下列抽样方法:

①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查.其中,属于简单随机抽样的是_______.(把正确的序号都填上) 【错解】②③④

【错因分析】对简单随机抽样的概念理解不透彻.

【试题解析】对于②,一次性拿出3个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取;对于③,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求.故填①.

【参考答案】①

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1．简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等.

2．应用简单随机抽样应注意的问题：

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便； 二是号签是否易搅匀．

一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

(3)简单随机抽样需满足： ①被抽取的样本总体的个体数有限； ②逐个抽取； ③是不放回抽取； ④是等可能抽取． 即时巩固 2．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性 A．都相等,且为C．都相等,且为【答案】C 1 525 52 B．都相等,且为D．都不相等 1 10特别提醒 简单随机抽样在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简单随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是公平性. n,体现了这种抽样方法的客观性和N 易错点3 对系统抽样的特点理解不到位 例3：03名学生中抽取一个容量为40的样本,应如何抽取? 【错解】将2003名学生按0001到2003编上号;将号码随机分成40份,每一份再用抽签法随机抽取一名学生,即得到了一个容量为40的样本. 【错因分析】由于2003不能被40整除,误以为只能用简单随机抽样进行抽取,对两种抽样方法的特点理解不到位. 【试题解析】先将2003名学生按0001到2003编上号,利用随机数表法从中剔除3名学生,再对剩余的2000名学生重新从0001到2000编号,按编号顺序分成40组,每组50人,先在第一组中用抽签法抽出某一号,如0006,依次在其他组抽取0056,0106,…,1956,这样就得到了一个容量为40的样本. 【参考答案】见试题解析

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1．当总体容量较大,总体可以分为均匀的几个部分时,用系统抽样较为合理,但当总体容量除以样本容量不是整数时,要先在总体中剔除部分个体. 2．系统抽样的操作步骤： 第一步编号：先将总体的N个个体编号； 第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当NN(n是样本容量)是整数时，取k=； nn第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l?k，再加k得到第3个个体编号l?2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 特别提醒 系统抽样是等距抽样，用系统抽样法抽取样本，当NN不为整数时，取k?[]，即先从总体中用简单nn随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性． 即时巩固 3．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,需要检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况,请你设计一个抽样方案. 【答案】抽样方案见解析. 【解析】由于总体容量较大,样本容量也较大,且个体间无明显差异,所以采用系统抽样的方法,步骤如下: 第一步,先从362册图书中剔除2册图书(剔除方法可用随机数法); 第二步,将余下的360册图书编号为1,2,…,360,并均匀分成40段,每段含k=36040=9个个体; 第三步,从第1段即1,2,…,9这9个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如6)作为起始号; 第四步,从6开始,再将编号为15,24, …,357的个体抽出,得到一个容量为40的样本. 易错点4 对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透