【错解】由图可知,第五小组的频率为0.5,所以第一小组的频率为0.5×?所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×565. 125=25000(人). 12【错因分析】表面上看本题的回答似乎正确无误,其实答案是错误的,其错因在于没有看懂所提供的频率分布直方图中的数据的含义,误将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率,从而导致问题的解答出错. 0.3=0.15, 【试题解析】由图可知,第五小组的频率为0.5×所以第一小组的频率为0.15×=0.125. 0.125=7500(人). 所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×56【参考答案】7500. 特别提醒 频率在数据的频率分布直方图中,纵坐标表示的是频率与组距的比, 每个小长方形的面积＝组距×＝组距频率，将频率与组距的比错认成频率是初学者经常犯的错误之一,解题过程中要引起足够的重视. 易错点击 1．画频率分布直方图的步骤 （1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值). 2．频率分布直方图的性质
（1）落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于1. （2）频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 ①最高的小长方形中的某个（些）点的横坐标即是众数； ②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
特别提醒
绘制频率分布直方图的注意事项：
(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．
(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．
(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点． (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数． (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
即时巩固
6．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则该校报考飞行员的总人数为________．
【答案】48
特别提醒
频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与总体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．
(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解． (3)与概率有关的综合问题，可先求出频率，再利用古典概型等知识求解.
易错点7 对茎叶图的画法规则认识不够
例7：某市对上下班情况作了抽样调查,上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位:km/h):
上班时间:30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20;
下班时间:27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示以上数据. 【错解】机动车行驶速度的茎叶图如图所示.
【错因分析】茎叶图对于重复出现的数据要重复记录. 【试题解析】机动车行驶速度的茎叶图如图.
【方法点睛】画茎叶图需要注意,将每个数据分为茎和叶两部分,将表示茎的数字按照大小顺序由上到下排列,在写每行叶子的时候,重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位,不能只按一次写入. 【参考答案】见试题解析.
易错点击
1．茎叶图将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
3．应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较． 4．茎叶图只适用于样本数据较少的情况．
特别提醒
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．
即时巩固
7．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下: 甲:82,82,79,95,87 乙:95,75,80,90,85
（1）用茎叶图表示这两组数据; （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差;
（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适,说明理由?
【答案】（1）见解析；（2）甲的成绩的平均数为85，方差为31.6，乙的成绩的平均数为85，方差为50；（3）派甲参赛比较合理，理由见解析.
【解析】（1）以十位数字为茎,个位数字为叶,作出茎叶图如图所示:
（2）甲的成绩的平均数为?? 甲=5×(82+82+79+95+87)=85，
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