(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．
2．求线性回归方程时，先利用散点图判断两个变量是否存在线性相关关系，只有在两个变量之间存在线性相关关系时，求出的线性回归方程才有意义.否则，如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回归方程，用其估计和预测的结果也是不可信的.
即时巩固
11．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：
x y 试建立y与x之间的回归方程． 0.25 16 0.5 12 1 5 2 2 4 1 ??【答案】y4.1344?0.8. x【解析】由数值表可作散点图如图所示： k1根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝，令t＝，则y＝kt，原数据变为： xxt y 4 16 2 12 1 5 0.5 2 0.25 1 由置换后的数值表作散点如图所示：
由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：
i 1 2 3 4 5 ∑ ti 4 2 1 0.5 0.25 7.75 yi 16 12 5 2 1 36 tiyi 64 24 5 1 0.25 94.25 ti2 16 4 1 0.25 0.0625 21.3125 yi2 256 144 25 4 1 430 特别提醒 若两变量间的关系不是线性相关关系，应观察分析其散点图，找出拟合函数，通过变量代换再作线性回归．如果本题直接如下求解： 0.25＋0.5＋1＋2＋416＋12＋5＋2＋1∵x＝＝1.55，y＝＝7.2， 55?xy＝0.25×16＋0.5×12＋1×5＋2×2＋4×1＝23， iii?152xy0.250.512421.3125＝＋＋＋＋＝，??i＝162＋122＋52＋22＋12＝430. 2i5522222i?1i?1??∴b?xy?5xyiii?155??xi?12i?5x223?5?1.55?7.2??3.5269??3.53. 221.3125?5?1.55??7.2?3.53?1.55?12.67，∴y?＝12.67－3.53x. ??y?bxa这种解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程． 易错点12 没有准确掌握公式中参数的含义 例12：有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表： 班级与成绩列联表： 甲班 乙班 总计 优秀 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90 试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？ n(ad?bc)2参考公式及数据：K?,其中n?a?b?c?d． (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 290?(10?7?35?38)2【错解】计算得K的观测值为k??56.86， 17?73?45?45因为56.86＞6.635，所以有99%的把握认为“成绩与班级有关系”． 【错因分析】由于对2×2列联表中a、b、c、d的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误． 290?(10?38?7?35)【试题解析】计算得K2的观测值为k??0.653， 17?73?45?45因为0.653＜3.841，所以没有充分证据认为“成绩与班级有关系”． 【参考答案】没有充分证据认为“成绩与班级有关系”． 特别提醒
2
独立性检验中，参数K的公式复杂，计算量大，要弄清公式的特点，熟记公式，小心计算，避免粗
心致误．
易错点击
解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的2×2列联表确定a,b,c,d,n的值，然后代入随机变量
K2的计算公式求出观测值k，将k与临界值k0进行对比,确定有多大的把握认为“两个分类变量有关
系”.
特别提醒
列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,因此,需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.
即时巩固
12．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,引起全国轰动.开学后,某校高二年级班主任对
该班进行了一次调查,发现全班60名同学中,对此事关注的占,他们在本学期期末考试中的物理成绩(满
31
分100分)如下面的频率分布直方图:
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