高一数学竞赛第一讲：《集合》

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高一数学竞赛第二讲：《简易逻辑》

内容提要：

1． 命题的概念 2． 充要条件 3． 逻辑推理

（1） 对于逻辑关系比较简单的推理，常用“顺推法”，即从已知的条件出发，顺着条件

进行推理，或者假设某一条件线索为假（或真）然后导出矛盾，得到结论。

（2） 对于逻辑关系比较复杂的推理，常用“表格法”，即先在表格中填入容易判断的结

论，然后逐步推理，将空格填满，最后得到结论。

例题选讲：

例1．命题P：有些三角形是直角三角形，则命题非P为（ ） A．有些三角形不是直角三角形 B．有些三角形是锐角或钝角三角形 C．所有三角形都不是直角三角形 D．不是三角形就不是直角三角形

例2．设命题甲：“a1，a2，，an中至少有一个大于（n?N）”，命题乙：

An?“a1?a2??an?A”，则命题甲是命题乙的（ ）条件。

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

例3．将长度为1的线段分成四段，则以次四段为边构成四边形的充要条件是每一段的长度都满足（ ） A．?1111111且? B．?或< C．?或< D．< 8282842

例4．假定有A，Ｂ 两个人群：A群人必说真话，B群人必说假话。其中有x，y，z三人，x说：“若z是A群的，则y是B群的。”z说：“x和我，一个是A群的，一个是B群的。”判断x，y，z三人的身份。

例5．旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客，其中日本游客有18人，法国游客有9人。成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩中，日本3人，美国2人；女孩中，美国2人，法国1人，还知道成年女游客比成年男游客少2人，男孩和女孩一样多，则美国游客有多少人？

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