习 题 二
请尽可能提供程序
1、假设f(x)在?a,b?上连续，求f(x)的零次最佳一致逼近多项式。 2、选择常数a，使得maxx3?ax达到极小，又问这个解是否唯一？
0?x?13、如何选取r，使p(x)?x2?r在??1,1?上与零偏差最小？r是否唯一？ 4、设在??1,1?上?(x)?1?3次多项式.
?11331541655x?x2?x?x?x，试将?(x)降低到28243843840求a、b使?2[ax?b?sinx]2dx为最小。
01,x?，?2?spanx100,x101，分别在?1,?2上求一元素，使其为5、设?1?span?x2?C[0,1]的最佳平方逼近，并比较其结果。
6、用最小二乘法求一个形如y?a?bx2的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
??xi 19 yi 25 31 38 44 19.32.49.73.97.0 3 0 3 8 7、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。
?1h?hf(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h)
8、用辛普森公式求积分
?10e?xdx并估计误差。
11139、求近似求积公式?f(x)dx?[2f()?f()?2f()]的代数精度。
0342414dx(?2?)。 10、用三个节点（n?2）的Gauss求积公式计算积分I???11?x211、试确定常数A，B，C和?，使得数值积分公式
?2?2f(x)dx?Af(??)?Bf(0)?Cf(?)为Gauss型公式。
1在x?1.0,1.1和1.2处的导数值，并估计误差，
(1?x)212、用三点公式求f(x)?f(x)的值由下表给出：
X
1.0 1.1 1
1.2 1.3 1.4 f(x) 0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.1736 13、就初值问题y??ax?b,y(0)?0分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近12ax?bx相比较。 2似解的表达式，并与准确解y??y??x?y,0?x?114、用改进的欧拉方法求解初值问题?，取步长h?0.1计算，
y(0)?1?并与准确解y??x?1?2ex相比较。
?y??y?0?2?h?15、用梯形方法解初值问题?，证明其近似解为yn???，并证明
?2?h??y(0)?1当h?0时，它收敛于原初值问题的准确解y?e?x。
16、取h?0.2，用四阶经典的龙格-库塔方法求解下列初值问题：
n?y??x?y,0?x?1 ??y(0)?117、证明解y??f(x,y)的下列差分公式yn?1?是二阶的，并求出截断误差的首项。
1h??1?yn??3yn??1)(yn?yn?1)?(4yn24?y???y?018、取h?0.25，用差分法解边值问题?。
?y(0)?0,y(1)?1.68
2
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