13. [2018·陕西] 对于抛物线y=ax+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A. 第一象限 C. 第三象限
B. 第二象限 D. 第四象限
2
图K14-8
14. [2018·安徽] 如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为在直
,对角线AC 线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形 ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( )
图K14-9
15. 如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称
轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为 ;抛物线C8的顶点坐标
为 .
图K14-10
5
16. 我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x+(k-1)x-k,-x-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公
共点,则k的取值范围是 .
22
17. 一次函数y=x的图象如图K14-11所示,它与二次函数y=ax-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧), 与这个二次函数图象的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标.
(2)设二次函数图象的顶点为D.
2
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式. ②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
图K14-11
6
参考答案
1. D 2. A
3. D [解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上, 不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,
∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴, ∴x1+x2=0.
∵点C在反比例函数y=(x>0)图象上,
∴x3=,
∴ω=x1+x2+x3=.
故选D.
7
4. D [解析] 原函数可化为y=a(x+1)+3a-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.
5. B [解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴22
反比例函数y=的图象位于第二,第四象限,两个函数图象都满足的是选项B. 故选B.
6. A [解析] ∵抛物线的开口向下,
∴a<0.
∵抛物线的对称轴x=1,即x=-=1, ∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0. ∴①②正确.
∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴
的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0. 所以③错误.
∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点. 当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c, ∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.
∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当
2 8. y=-(x+1)+2(答案不唯一) 9. <1 1 [解析] 根据图象可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1, 所以当x<1时,y随x的增大而减小; 2 8
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