2019年中考数学二轮复习第三章函数课时训练（十四）二次函数的图象与性质练习（新版）苏科版

当x=1时,y有最小值.

10. 2或8 [解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时

C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.

11. 解:∵y=-2x2

-4x+1=-2(x+1)2

+3,

∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),

在y=-2x2

-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,

∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),

其图象如图所示,

其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1. (答案不唯一)

12. 解:(1)由题意得解得:

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.

(2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得

∴y=x+.

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则Dm,-m2

+2m+,Cm,m+,

CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,

∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD

=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.

∵-<0,∴当m=时,S有最大值,

当m=时,m+=×+=,

∴点C,.

13. C [解析] ∵抛物线y=ax2

+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,

∴a+2a-1+a-3>0. 解得:a>1.

∵-=-,

==,

∴抛物线顶点坐标为:-,,

∵a>1,∴-<0,<0,

∴该抛物线的顶点一定在第三象限.

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故选择C.

14. A [解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图象. 其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重. 其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图象、性质分析作答. 有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图象的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等)就能求解.

∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.

(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,∴y=2x;

①

(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,

②

设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.

设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;

(3)如图③,当

A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设

AD,AB分别与l2P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x,∴y=6

-2

x.

相交于点

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③

综上所述,y关于x的函数图象大致如选项A所示. 故选A.

15. (3,2) 55, [解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b,

则

解得

∴直线AB的解析式为y=x+1.

∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上, ∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).

∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13, ∴每个数都是前两个数的和, ∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,

∴抛物线C8的顶点坐标为55,.

16. 01 [解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),

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