全等三角形
◆课前热身
1.已知图中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12 3.如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
D △ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA
D．∠B?∠D?90?
A
C
B
4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．2对
B．3对 C．4对
D．5对
AODBC【参考答案】 1. D
2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12 3. C 4. B ◆考点聚焦 知识点
全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求
1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；
2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。
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3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。 考查重点与常见题型
论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题
◆备考兵法
1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．?”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．
2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，?而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件． ◆考点链接
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. ◆典例精析
△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，CA?例1（山西太原）如图，则?AA?
的度数为A．20° B．30° C．35° D．40° 【解析】本题考查全等三角形的性质，△ACB≌△A?C?B?， ∴∠ACB=∠A′CB′，
∴?ACA?=?BCB?=30°，故选B． 【答案】B
例2（河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.
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A B B? C
试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。 答案：OE⊥AB． 证明：在△BAC和△ABD中，
??AC=BD，
?∠BAC=∠ABD， ??AB=BA．
∴△BAC≌△ABD． ∴∠OBA＝∠OAB,
∴OA＝OB．
又∵AE＝BE, ∴OE⊥AB．
(注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)
例3（山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证
△AME≌△ECF，所以AE?EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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