是 .
4.已知二次函数y?ax(a?1)的图象上两点A,B的横坐标分别为?1,2,O是坐标原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为 .
第 二 试
一.(20分)已知实数a,b,c满足不等式a?b?c,b?c?a,c?a?b,求a?b?c的值. 二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5. (1) 设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为
长. (2) 若AC?的距离.
三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a?5b?c,则a?b?c是整数n的倍数.”试问:上述定理中整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.
22S.求5BD
2AB,且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两
点
数学奥林匹克初中训练题(2)
第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15
元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:
(A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边a,b,c都是整数,且满足abc?bc?ca?ab?a?b?c?7,则此三角形的
面积等于:(A)
3232 (B) (C) (D) 2442( )3.如图1,ΔABC为正三角形,PM⊥AB,PN⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC的周长分别是m,n,则
有: (A)
12mn32 (B)532mn23 (C)80%4mn83% (D)78%mn79%
( )4.满足(x?3)?(y?3)?6的所有实数对(x,y),使
y取最大值,此最大值x为:(A)3?22 (B)4?2 (C)5?33 (D)5?3 ( )5.设p?37a?1?37b?1?37c?1?37d?1.其中a,b,c,d是正实数,且满足
a?b?c?d?1.则p满足: (A)p＞5
(B)p＜5 (C)p＜2 (D)p＜3
( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM⊥CD,N
为OM的中点.则SABN:SBCN等于:
(A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数x,y满足(x?x?1)(y?2y2?1)?1,则
x?y? .
2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是p1,p2,p.当取最大值时,∠A= .
p1?p2 p
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