2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）求值sin210°=（ ） A．
B．﹣
C． D．﹣
2．（5分）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）设复数z满足A．﹣2+i
=i，则z=（ ）
B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i
4．（5分）以下四个数中的最大者是（ ） A．（ln2）2 B．ln（ln2）
C．ln
D．ln2
=2
，
=
，则
5．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若λ=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣ 6．（5分）不等式
的解集是（ ）
A．（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ） A．
B．
C．
D．
8．（5分）已知曲线A．3
B．2
C．1
D．
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
9．（5分）把函数y=ex的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）
A．ex﹣3+2 B．ex+3﹣2 C．ex﹣2+3 D．ex+2﹣3
10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种
B．60种
C．100种 D．120种
的左、右焦点．若双曲线上存在
11．（5分）设F1，F2分别是双曲线
点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若则A．3
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为 ．
B．4
的值为（ ） C．6
D．9
++=，
14．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为 ．
15．（5分）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2． 16．（5分）已知数列的通项an=﹣5n+2，其前n项和为Sn，则
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，已知内角A=
，边BC=2
，设内角B=x，周长为y
= ．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
18．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．
19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点 （1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣（1）求圆O的方程
y=4相切
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围．
，n=2，3，4…
21．（12分）设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=（1）求{an}的通项公式； （2）设
，求证bn＜bn+1，其中n为正整数．
22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b＜f（a）
2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）求值sin210°=（ ） A．
B．﹣
C． D．﹣
【分析】通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案． 【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣ 故答案为D
2．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画出y=|sinx|的图象即可得到答案． 【解答】解：根据y=|sinx|的图象，如图， 函数y=|sinx|的一个单调增区间是故选C．
，
3．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）设复数z满足A．﹣2+i
B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i
=i，则z=（ ）
【分析】将复数z设a+bi，（a，b∈R），代入复数方程，利用复数相等的条件解出复数z．
【解答】解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）满足∴z=2﹣i， 故选C．
4．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）以下四个数中的最大者是（ ）
=i，∴1+2i=ai﹣b，
，
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