2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案

A．（ln2）2 B．ln（ln2）

C．ln D．ln2

【分析】根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．

【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln∴最大的数是ln2， 故选D．

5．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=

，则λ=（ ）

=2

，

=ln2＜ln2，

A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】本题要求字母系数，办法是把目中所给的一致，即用

和

表示出来，表示时所用的基底要和题

表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着

三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵∴∴λ=， 故选A．

6．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）不等式

的解集是（ ）

=2

，

=

，

=

，

A．（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【分析】首先不等式

的分母可化为（x+2）（x﹣2），不等式的分子和分

母共由3个一次因式构成．要使得原不等式大于0，可等同于3个因式的乘积大

于0，再可根据串线法直接求解． 【解答】解：依题意，原不等式等同于（x+2）（x﹣1）（x﹣2）＞0， 可根据串线法直接解得﹣2＜x＜1或x＞2， 故答案应选B．

7．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ） A．

B．

C．

D．

可化为

【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．

【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1， 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1， 则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等， ∴故选A．

8．（5分）（2007?全国卷Ⅱ）已知曲线切点的横坐标为（ ） A．3

B．2

C．1

D．

的一条切线的斜率为，则

，

【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间． 【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0） ∵曲线∴y′=

﹣

的一条切线的斜率为，

=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为