①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形
②2如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由
（2）判断下列命题的真假，（在括号内填写“真”或“假”），如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等
①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形（________） ②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形（________）
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意； B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意； C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意； D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意； 故答案为：B.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案. 2.【答案】 C
【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。 ∵∠AED是△BED的一个外角， ∴∠AED=∠B+∠1， ∵∠B=45°，∠1=25°， ∴∠AED=45°+25°=70° ∵m∥n，
∴∠2=∠AED=70°。 故答案为：C。
【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。 3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5， ∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7. 故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案. 4.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
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故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。 5.【答案】 B
【解析】【解答】解：延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，如图，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD=4， ∴DE=DC=4, 又∵AB=6，BC=9，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD ， = =
·AB·DE+ ×6×4+
·BC·CD， ×9×4，
=12+18， =30.
故答案为：B.
【分析】延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，根据角平分线性质得DE=DC=4,由S四边形
ABCD=S△ABD+S△BCD
， 代入数据计算即可得出答案.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∵∠BDE=75°，
∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°， 即x+180°-4x+75°=180°， 解得：x=25°， ∠CDE=180°-4x=80°. 故答案为：D.
【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案. 7.【答案】 C
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【解析】解：如图，作BG⊥AC，
依题可得：△ABC是边长为2的等边三角形， 在Rt△BGA中， ∵AB=2，AG=1, ∴BG=
，
.
即原来的纸宽为 故答案为：C.
【分析】结合题意标上字母，作BG⊥AC，根据题意可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中，根据勾股定理即可求得答案. 8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得， A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②， ②-①得： 2B=180°， ∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°. 故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案. 9.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为：C
【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。 10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，
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