激光原理 周炳琨版课后习题答案

激光原理

周炳琨

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第一章 激光的基本原理 .............................. 2 第二章 开放式光腔与高斯光束 .................. 4 第三章 空心介质波导光谐振腔 ................ 14 第四章 电磁场和物质的共振相互作用 .... 17 第五章 激光振荡特性 ................................ 31

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第一章激光的基本原理

习题

2．如果激光器和微波激射器分别在?=10μm、?=500nm和?=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：

P?nh??nhn?

?34c?由此可得：

PP??h?hc其中h?6.626?10J?s为普朗克常数，c?3?108m/s为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

?=10μm时：

n=5?1019s-1 n=2.5?1018s-1 n=5?1023s-1

?=500nm时：

?=3000MHz时：

3．设一对激光能级为E2和E1(f2?f1)，相应的频率为?(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求

(a) 当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1?? (b) 当λ=1μm，T=300K时，n2/n1?? (c) 当λ=1μm，n2/n1?0.1时，温度T=？

解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：

n2?(E?E1)??h???hc??exp??2?exp??exp??????n1KT??KT??K?T??(a) 当ν=3000MHz，T=300K时：

?6.626?10?34?3?109?n2?exp????1?23n11.38?10?300??(b) 当λ=1μm，T=300K时：

?6.626?10?34?3?108?n2?exp????0?23?6n1?1.38?10?10?300?

(c) 当λ=1μm，n2/n1?0.1时：

hc6.626?10?34?3?108T???6.26?103K?23?6K?ln(n1/n2)1.38?10?10?ln106．某一分子的能级E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A43?5?107s-1，

A42?1?107s-1和A41?3?107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命?4。若?1?5?10?7s，

?2?6?10?9s，?3?1?10?8s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值

n1/n4、n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

解：该分子E4能级的自发辐射寿命?4为：

A41 A42A43E2E4111?4????1.1?10?8s7A4A43?A42?A419?10在连续激发时，对能级E3、E2和E1分别有：

E3E1n4A43?n3/?3 n4A42?n2/?2 n4A41?n1/?1

所以可得：

n1/n4?A41?1?3?107?5?10?7?15

n2/n4?A42?2?1?107?6?10?9?0.06 n3/n4?A43?3?5?107?10?8?0.5

很显然，这时在能级E2和E3之间实现了粒子数反转。

7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 证：受激辐射跃迁几率为

W21?B21??

受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为

?W21B21?????A21A21n?h?式中，??/n?表示每个模式内的平均能量，因此??/(n?h?)即表示每个模式内的平均光子

数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。

8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解：(1) 出射光强与入射光强之比为

-1Iout?e??l?e?0.01?100?e?1?0.37Iin所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。 (2) 设该物质的增益为g，则

1?Ig?ln?outl?Iin?1??1??ln2?0.69m?

即该物质的增益系数约为0.69m。

第二章 开放式光腔与高斯光束

习题

1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵

0?0??1?11L?AB????????1L?T??????21?????21???CD01???R??R????01??1??2?2LL??1?2L(1?)??R2R2? ???222L2L2L2L??[?(1?)]?[?(1?)(1?)]??RRR1R1R1R2??12为：