北京地区解析几何大题专练

解析几何大题专练

2011年解析几何大题专练

1.（本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0,)的距离比点P到x轴的距离大

141，4设动点P的轨迹为曲线C，直线l:y?kx?1交曲线C于A,B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

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2.（本小题满分14分）

x2y222已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个

ab3焦点构成的三角形周长为6?42．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C， 求?ABC面积的最大值．

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3．(本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,y),M(x,?4)，以线段PM为直径的圆经

过原点O.

（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）过点E(0,?4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A'，试判断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论.

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4. （本小题共13分）

y2x22已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是

ab2一个等腰三角形的顶点．斜率为k(k?0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求（Ⅲ）试用

的取值范围；

表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

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