北京地区解析几何大题专练

解析几何大题专练

5.（本小题满分14分）

已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A,B两点，其中点A在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

?????????????????11（Ⅱ）若FA??1AP,BF??2FA,1?[,]，求?2的取值范围.

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6． （本小题共14分）

x2y231已知椭圆C:2?2?1 (a?b?0)经过点M(1,),其离心率为.

22ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l:y?kx?m(|k|?1)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻2边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.

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7.（本小题共14分）

已知点A(?1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|?|PB|?23，记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得

CM?DM成立，求实数m的取值范围．

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8.（本小题满分14分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，离心率为．过点B(3, 0)的

ab2直线l与椭圆C交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值．

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