北京地区解析几何大题专练

解析几何大题专练

9．（本小题满分13分）

x2y2612已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点P(，动点,)，离心率为

222abM(2,t)(t?0).

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证

明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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10. （本小题满分14分）

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1?3,0,F2???3,0?,离心率是

3。椭圆C的2左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线

l:x??10分别交于M,N两点。 3（1） 求椭圆C的方程；

（2） 求线段MN长度的最小值；

（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：?TSA的面积为

T的个数。

1。试确定点5 10

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11．（本小题满分14分）

2x2y2已知点A(1,2)是离心率为的椭圆C：2?2?1(a?b?0)上的一点．斜率

ba2为2的直线

BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）?ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

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12. (本小题13分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2?4y的

焦点重合，离心率e?22.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点， 且椭圆C的右焦点F恰为?BMN的垂心（三条 高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

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y B M o F x N