2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 复数z=2018-i在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D
【解析】解：复数z=2018-i在复平面内对应的点的坐标为（2018，-1）， 在第四象限． 故选：D．
由已知复数得到z在复平面内对应点的坐标得答案． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2. 已知命题p：“如果x＜3，那么x＜5”，命题q：“如果x≥5，那么x≥3”，则命
题q是命题p的（ ） A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 【答案】C
【解析】解：命题p：“如果x＜3，那么x＜5”， 命题q：“如果x≥5，那么x≥3”， 则命题q是命题p的逆否命题． 故选：C．
根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，判断即可． 本题考查了原命题与它的逆否命题的判断与应用问题，是基础题．
3. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的
第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A. 12 B. 17 C. 27 D. 37 【答案】C
5=10， 【解析】解：样本间隔为50÷
则第一个编号为7，
10=27， 则第三个样本编号是7+2×
故选：C．
根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解．
本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键． 4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与
乙组的平均数分别为（ ）
A. 32，32 B. 27，32 C. 39，34 D. 32，34 【答案】A
【解析】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为27，32，39，它的中位数是32； 乙组数据分别为24，32，34，38，它的平均数为×（24+32+34+38）=32． 故选：A．
根据茎叶图中的数据，求出甲组数据的中位数和乙组数据的平均数即可． 本题考查了利用茎叶图求中位数和平均数的应用问题，是基础题． 5. 在△ABC中，“a=b”是“sinA=sinB”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】解：∵a=b?A=B?sinA=sinB， sinA=sinB?2RsinA=2RsinB?a=b，
∴a=b是sinA=sinB的充要条件． 故选：C．
根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 6. 天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（ ）
A. 明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B. 明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨
C. 气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨 D. 明天该地区降雨的可能性为90% 【答案】D
【解析】解：根据概率的意义知，
天气预报中“明天降雨的概率为90%”， 是指“明天该地区降雨的可能性为90%”． 故选：D．
根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．
本题考查了概率的意义是什么，重点是理解概率的意义与应用，是基础题目．
7. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证
a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（ ） A. a、b、c中至少有二个为负数 B. a、b、c中至多有一个为负数 C. a、b、c中至多有二个为正数 D. a、b、c中至多有二个为负数 【答案】A
【解析】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”． 故选：A．
用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论． 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．
8. 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，
在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2
【解析】解：由题意知，大圆的面积为S=π?2=4π；
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阴影部分的面积为S′=π?2-π?1=π，
则所求的概率为P===．
故选：C．
计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可． 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9. 五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指．中国古代的五行学
说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得．如图，这是一个把k进制数a（共有N位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的b=（ ）
A. 178 B. 386 C. 890 D. 14 303
【答案】A
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：b=3?50+0?51+2?52+1?53=178． 故选：A．
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模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=3?5+0?5+2?5+1?5=178的值，从而得解．
本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确写出每次循环得到的b，i的值，分析出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
10. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利
用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（-1，-2，1）的平面的方程为（ ） A. x+2y-z-2=0 B. x-2y-z-2=0 【答案】A
C. x+2y+z-2=0 D. x+2y+z+2=0
【解析】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x-1，y-2，z-3）
∵平面法向量为=（-1，-2，1）， ∴-（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0 ∴x+2y-z-2=0， 故选：A．
类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x-1，y-2，z-3），利用平面法向量为=（-1，-2，1），即可求得结论．
类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．由于平面向量与空间向量的运算性质相似，故我们可以利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解． 11. 已知F1，F2是双曲线E：
=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
sin∠MF2F1=，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A. y=
x B. y=±C. y=± 2x D. y=±
【答案】B
【解析】解：由题意，M为双曲线左支上的点，
则|MF1|=，|MF2|=+2a， ∴sin∠MF2F1=，∴
，
可得：b=a，
x．双曲线E的渐近线方程为：y=±
故选：B．
由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，
列出关系式，从而可求渐近线方程．
本题考查双曲线的定义及渐近线方程的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．
12. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f
（x）＜
2
的解集为（ ）
A. （-∞，-1）
C. （-∞，-1]∪[1，+∞）
【答案】D
B. （1，+∞） D. （-1，1）
【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）-，其导数g′（x）=f′（x）-＞0， 则函数g（x）在R上为增函数， 又由f（1）=1，则g（1）=f（1）-=，
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