2018年高考数学压轴题(学生版（文）)

2018年高考数学30道压轴题训练

1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)（c?0）的准线l与x

轴相交于点A，OF?2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程； 1

2．已知函数f(x)对任意实数x都有f(x?1)?f(x)?1，且当x?[0,2]时，

f(x)?|x?1|。

（1） x?[2k,2k?2](k?Z)时，求f(x)的表达式。 （2） 证明f(x)是偶函数。 （3） 试问方程f(x)?log4

2

1?0是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若x没有实数根，请说明理由。

3．如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x?(y?3)?1。

（1） 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程； （2） 过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值； （3） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形10PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。 8 y6

4C

2

F

x-15-10-55OX

-2

-4

-6

-8

-10

2210 3

x224．以椭圆2?y＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，

a试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

4