2019新课标高考数学文化题汇总

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15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有4种颜色可

供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）

十五、 格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；

17．在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多

边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形，对应的S?1，N?0，L?4. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别

是 ；

（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为

S?aN?bL?c，其中a，b，c为常数.

若某格点多边形对应的N?71，L?18， 则S? （用数值作答）.

第17题图

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十六、 米勒问题，例如：2005年天津卷理20题

(20)(本小题满分12)

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC80(米)，山高OB220(米)，OA200(米)，图中所

示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为?，tan??12t试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角?BPC最大(不计此人的身高)？

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十七、 摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；

10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )

十八、 黄金分割，例如：2009年四川卷文5题

5、设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝

5?1?0.618，这种矩形给人以美感，2称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

十九、 逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

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丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

二十、 算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题；

15．设a＞0，b＞0，称

2ab为a，b的调和平均数．如图，Ca?b为线殴AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，垂足为E．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a，b的几何平均数，线段 的长度是a，b的调和平均数．