OA 杆以等角速度0 绕O 轴转动半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动已知O1B

OA 杆以等角速度0 绕O 轴转动，半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动，已知O1B ?3r ，

图示瞬时O 、B 在同一水平线上，O1B在铅垂位置，?AOB ? 30? ，求在此瞬时：（1）O1B

杆的角速度与角加速度；（2）滚轮的角速度与角加速度；（3）滚轮上 P 点的速度与加速度。

解：取 OA 杆为动系（坐标轴的单位矢量分别记为 i1 和 j1 。），B 点为动点，牵连运动为绕 O轴的定轴转动，相对运动为平行于 x1 方向的直线运动，绝对运动为绕O1 点的圆周运动。速度分析如图(a)所示，其中ve ? 2r?0 。

ve

vBvB vr

(a)

由速度合成关系可得：

vr ? 4r?0 ， vB ? 2 3r?0 。

由此可得：

?O B ??1

vB

? 2?0 （逆时针） O1B

2

加速度分析如图(b)所示，其中a ? 2r?2 ， a ? 8r?2 ， a ? B v ? 4 3r?2 。

e 0 c 0 Bn

O1B

0

aBn

Bn ae e

ac

aBB????ar

加速度合成公式为：

aBn ? aB? ? ar ? ae ? ac

将上式向ac 方向投影，得：

Bn a cos30o ? a cos60o ? ?a cos60o ? a

B??e c

解得：

?aB??

2aB??? 2r?0

因此得

? OB ?

1

O1B ?

2 3 3

?2

0

（逆时针）

将加速度合成公式向ar 方向投影，得：

Bn ?a sin30o ? a cos30o ? ?a cos30o ? a

B? e r

解得：

ar ? 0

滚轮相对于杆 OA 作纯滚动。取杆 OA 为动系（ ，研究滚轮相对于杆 OA?e ? ?0 ， ?e ? 0 ）的运动。将各角速度和角加速度的正方向取为逆时针方向。滚轮的相对角速度和相对角加 速度分别为：

?r ? ?vr / r ? ?4?0 ， ?r ? ?ar / r ? 0

因此滚轮的绝对角速度和绝对角加速度分别为：

?B ? ?e ? ?r ? ?3?0 ， ? B ? ?e ? ?r ? 0

以点 B 为基点分析 P 点运动，得到：

?

B 1

B 1

1

1

0

νP ? νB ? ?Bri1 ??3r?0 j1

a ? a ? a ? r?2 j ? r??i ? (? 3i ?16 j )r?2

P

B??Bn

答： （1） ?

O1B ， ? 2? （逆时针）??0

O1B

?

2 3 3

?2 （逆时针）

0

（2） ， ?B ? 3?0 （顺时针）? B ? 0 （3） v ，a ? P r?2 0 ??P ? 3r? j 0 1 ?3i 1 ?16 j 1

??