W???gDn63???2650?9.8??2.00?10?3?63?1.088N
18. 从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出D84.1和D15.9的值，计算均方差?g?D84.1D15.1和中值粒径Dmg?D84.1D15.1；（3）由图上量出D50，与表2-4中计算得到的Dmg进行比较。 解：（1）利用Excel图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：
粒径累积频率曲线(级配曲线)10090小于某粒径的百分数/?7060504030201000.010.1粒径/mm
110（2）由上图量得D84.1?0.480mm，D15.9?0.280mm 故?g?D84.1D15.9?0.4800.280?1.309
Dmg?D84.1D15.9?0.480?0.280?0.367mm
（3）由图上量出D50?0.360mm，而表2-4中计算得到的Dmg?0.366mm，前者略小于后者，但两者相差甚微。
19. 证明Dmg??Di?1ni?pi100?D?p11001?D2?p2100?D3?p3100???Dn?pn100
证明：书上第29页公式（2-9）已推出Dmg?1n??exp?lnD??p?ii?
?100i?1?继续化简得：Dmg?pi?pi??n?n????pi??n100100?exp??lnDi???exp??lnDi??exp?ln??Di??
100??i?1??i?1?????i?1?又因为exp?lna??a(a?0) 故Dmg??Di?1ni?pi100?D?p11001?D2?p2100?D3?p3100???Dn?pn100，即得证。
20. 一次洪水后，在一段长20 km、宽1000 m的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为3000万tf。试求：（1）设淤积物为粒径D50 = 0.2 mm的沙粒，干密度为1.20 t / m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径D50 = 0.3 mm的粉沙，干密度为0.70 t / m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？
W3000?104??1.25m 解：（1）?h?3?s??A1.20?20?10?1000W3000?104??2.143m （2）?h?30.70?20?10?1000??s?A
21. 动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为1000 cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0 g，空瓶加水清水的质量为1146.14 g，空瓶加浑水的质量为1149.42 g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99 g。已知模型沙颗粒容重为1.065 gf / cm3，20℃时清水容重为0.9982 gf / cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。 解：清水质量?1146.14?113.0?1033.14g
浑水质量?1149.42?113.0?1036.42g
1033.14?1035.003cm3
0.998252.99?49.756cm3 沙样固体的体积?1.06549.756?0.0481?4.81% 浑水的体积比浓度?1035.00352.99?0.0511?5.11% 浑水的重量比浓度?1036.42量瓶体积?
22. 推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sw的关系。 解：公式2-32推出?m?????s???Sv?????s???Sw?s代入
S?S泥沙固体重量泥沙固体重量?106??106?w?106
浑水总重量浑水总体积?浑水容重?mSwSw?106整理得到
得：S?????s????s??S?10?6 Sw??61??1???s?S?10
23. 将含沙水体的容重γm分别表达为重量比含沙量Sw的和体积比含沙量Sv的函数。 解：公式2-32得：?m?Sw??1?Sv???Sv?s??1?Sv???????s???Sv 又因为Sv?
????m?????s???????1??Sw
?s??s?Sw?s代入得：
Sw
24. 动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺λω = ωp/ωp，其中下标p表示原型沙的沉速，下标ω表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令λω = λv= (λh)1 /2，其中λh是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是γs= 2650 kgf / m3，原型沙的中值粒径是D50 = 0.03 mm，原型中水温为20℃。模型的垂向长度比尺λh = 40,模型中用容重为γs= 2650 kgf / m3的电木粉末作为模拟沙。试求：
（1）试验中水温控制在20℃，则模型沙的中值粒径D50应是多少？
（2）试验中的实际水温是5℃，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径D50进行试验，则试验中实际的沉速比尺λω是多少？
（3）试验时水温控制在20℃，但模型中悬沙浓度为100 kg / m3，此时试验中实际的沉速比尺λω是多少？
提示：沉速用层流区公式计算，粒径用D50代表，水的物理性质如下：
水温 5℃ 20℃ 容重γ / kgf / m3 1000 998.2 运动黏滞系数ν / m2 / s 1.514×10 -61.004×10 -6悬沙浓度较大时，泥沙沉速的修正式为ω / ω0 = (1-Sv)5。不考虑浓度对黏滞系数的影响。 解：（1）
?p??h?40?6.3246 ??1?s??gD2层流区沉速计算公式为??，且模型与原型水温同为20℃
18???p?sp??pD50p2?2650?998.2??0.032???40，得D50??0.02164mm且故22???s????D50??1500?998.2??D50??p?1?sp??pgD50p?18?p?p2?2650?998.2??9.8??0.03?10?3?18?998.2?1.004?10?62
?8.07611?10?4m/s（2）模型水温为5℃，原型水温为20℃，此时
?1500?1000??9.8??0.02164?101?s????gD50?????18????18?1000?1.514?10?62?32?
?8.42000?10?5m/s?p8.07611?10?4故?h???9.59158
??8.42000?10?5（3）模型与原型水温同为20℃
8.07611?10?4?0???1.27695?10?4m/s
4040Sv?模型悬沙浓度1001??
模型沙密度1500155?p故????0?1?Sv?1???1.27695?10?4??1???0.90439?10?4m/s
?15?5?p8.07611?10?4所以?????8.92990?10?4m/s ?4??0.90439?10
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