河流动力学概论（清华版）习题

第三章 1~6题略

1. 写出明渠均匀流动断面平均流速的经典阻力方程式。 答：

2. 试述明渠均匀流动断面平均流速的对数律公式各变量的意义。 答：对数律公式

?R????5.75lg?12.27?

ks?U*??U其中，ks为边界粗糙突起的高度，也称边壁粗糙尺度或床面粗糙尺度；R?为沙粒阻力对应的水力半径；U*??gR?J，为沙粒阻力对应的剪切流速；?为校正系数，由图3-10确定，

图中??11.6?U*，为粘性底层的计算厚度。

3. 分析下列针对明渠水流阻力问题所作的判断是否正确： （1）Manning系数n只随边界粗糙度而变；

（2）Darcy-Weisbach系数f不仅与边界粗糙程度有关，还与水深有关。 答：

（1）错，如河底沙波的消长，或当河渠中的杂草生长时，水流强度低的情况下杂草直立使n值较大，而水流强度大的情况下（例如发生洪水时），杂草会倒伏，使得n值较小。

8gn2（2）对，由公式（3-21）得：f?13，而式中R与h有关。

R

4. Shields数可以看作哪两个力的比值？

答：Shields数可以看作水流作用在床面上的剪切力与床沙水下重力的比值。

5. 试说明水流的流区与床面形态之间的关系。

答：对应于定床水流的缓流、临界流、急流三种情况，可以将动床明渠水流的能态分为如下三种，各自对应于不同的床面形态，如书上图3-4所示。 （1）低能态流区：其床面形态包括：①沙纹；②沙垄。

（2）过渡区。其床面形态是平整床面，这是从沙垄到逆行沙垄的过渡区。

（3）高能态流区。其床面形态包括：①平整床面；②逆行沙垄和驻波；③急滩与深潭。

非平整状况下沙质河床形态统称为沙波。

6. 试推导Chezy阻力系数C、Manning糙率系数n、Darcy-Weisbach阻力系数f、对数公式中粗糙突起高度ks、床沙代表粒径D65五者之间的关系。 答：略，详见书上第60页公式（3-21）的推导。

7. 某渠道断面为梯形，底宽为 5.0 m，边坡1﹕2，坡降J = 3/10000（万分之三），边壁突起高度ks = 0.008 mm，无床面形态，试用Einstein的断面平均流速公式求Q = 35 m3/s时的水深。

解：已知b = 5.0 m，m = 2，J = 0.0003，ks = 0.008 m，Q = 35 m3/s 水力半径

R??b?mh?hb?21?m2hU??5?2h?h

5?25hEinstein 统一公式为

?R????5.75lg?12.27?，无床面形态，所以R?R?,U*?U*?

ks?U*??又因为U?Q35?，U*?gRJ?9.8?R?0.0003?0.00294R，A?5?2h?hks??0.0080.008?0.00294R??37.39432R，?可查图3-10，代入得： ?611.6?U*11.6?1035?5?2h?hR????5.75lg?12.27?0.008? 0.00294R?此公式两边皆为关于h的函数，故采用试算法

h / m 2.000 3.000 2.500 2.600 2.550 2.570 2.580 2.590 2.586 R / m 1.291 1.792 1.545 1.595 1.570 1.580 1.585 1.590 1.588 U* / m/s ks/δ 0.062 0.073 0.067 0.068 0.068 0.068 0.068 0.068 0.068 42.486 50.056 46.482 47.226 46.856 47.004 47.078 47.152 47.122 χ U / m/s 公式左边 公式右边 1.0 1.944 31.563 18.956 1.0 1.061 14.613 19.775 1.0 1.400 20.772 19.405 1.0 1.320 19.273 19.484 1.0 1.359 20.002 19.445 1.0 1.343 19.706 19.460 1.0 1.335 19.560 19.468 1.0 1.327 19.416 19.476 1.0 1.331 19.473 19.473 得水深h = 2.586 m

也可采用Fortran 编程调用IMSL 库，源程序如下： program main use IMSL

implicit none

real(8), parameter :: ERRABS = 0.0

real(8), parameter :: ERRREL = 0.000001 integer :: MAXFN = 100 real(8) :: A,B

real(8), external :: F A=2. B=3.

call DZBREN (F, ERRABS, ERRREL, A, B, MAXFN) write(*,*) B,MAXFN end program

real(8) function F(X) implicit none real(8) X,r

r=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x)

F = 35./((2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003))-5.75*log10(12.27*r/0.008) return

end function

得水深h = 2.586016 m

8. 已知：梯形断面渠道如图，Q = 40 m3/s，坡降J = 8/10000（万分之八），b = 5 m，ν = 10-6 m2 / s，泥沙粒径 D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm，水深 h = 2.0 m。设断面平均流速U由沙粒阻力决定，即

?R????5.75lg?12.27?，求沙粒阻力对应的水力半径R’。

ks?U*??U

1 2

b

解：忽略岸壁阻力，即R = R’。

?R????5.75lg?12.27?

k?U*s??U令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的值：

11.6?11.6?10?61.31009?10?4?????

9.8?R??0.0008R?U*?故

ks?6.86978R? ??用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。

????s??D352.65?1.00.00030.61875 ????R?J1.00.0008?R?R?由图3-10可查出此ψ′值所对应的UU*?值为80。 计算U*?和R??的值

?U???U*?U??R????U???gJ?*??????U*??2h U*??20.00784

水力半径 R 与水深的关系为：R??5?2h?h??5?2?2.0??2.0?1.29085m

5?25h5?25?2.0水深与面积的关系为：A??5?2h?h??5?2?2.0??2.0?18m

2求出Q?AU，与给定的流量值比较。 采用试算法:

R'试算值 ks/δ χ U / m/s ψ' U/U*\U*\R\R h A / m Q / m3/s 18 18 18 18 18 18 18 37.969 25.006 48.383 44.438 42.345 41.272 40.179 1.000 6.870 1.02 2.109 0.619 80.0 0.026 0.089 1.089 2 0.500 4.858 1.06 1.389 1.238 33.0 0.042 0.226 0.726 2 1.500 8.414 1.00 2.688 0.413 150.0 0.018 0.041 1.541 2 1.300 7.833 1.01 2.469 0.476 110.0 0.022 0.064 1.364 2 1.200 7.525 1.01 2.353 0.516 95.0 0.025 0.078 1.278 2 1.150 7.367 1.01 2.293 0.538 90.0 0.025 0.083 1.233 2 1.100 7.205 1.01 2.232 0.563 86.0 0.026 0.086 1.186 2

得R’ = 1.100 m

9. 用于床面上的全部剪切力中只有一部分对沙波的形成(也即推移质的运动)直接起作用,这就是所谓的B。

(A)沙波阻力 (B)沙粒阻力

10. 在宽2.4 m的水槽中测得如下数据：

粒径 / mm 0．19 0．19 断面平均流速 / m/s 0．82 1．32 比降 0．0013 0．0030 水深 / m 0．31 0．20 床面形态 沙垄 逆行沙垄

试运用图3-5到图3-9所示的判别准则估计其床面形态，并与实测结果对比。 解：

已知D、U、J、h及实测床面形态，得下表：

D / m 0.00019 0.00019 U / m/s 0.82 1.32 J h / m τ0 / Pa U* / m/s Θ Re* Fr 0.0013 0.31 3.9494 0.0628 1.2855 11.9404 0.4705 0.0030 0.20 5.8800 0.0767 1.9139 14.5694 0.9429 根据Θ与Re*及图3-5得两种情况下床面形态分别为短沙垄和短沙垄。 根据Θ与Fr及图3-9得两种情况下床面形态分别为沙垄和过渡区。

11. 某河流中平均流速U = 1.7 m/s，平均水深h = 3.0 m，水力坡降J = 7.7 / 10000（万分之七点七），推移质粒径D = 0.51 mm，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。