解：?0??ghJ?1000?9.8?3.0?0.00077?22.638Pa
???022.638??2.74510
??s???D?2650?1000??9.8?0.51?10?3U1.7??0.31353 gh9.8?3.0Fr?根据Θ与Fr查图3-9得：河床形态为沙垄。
12. 已知宽浅型冲积河道，单宽流量q = 2.5 m3/(s·m)，比降为J = 3/10000（万分之三），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm。试用Einstein方法求其水深，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？
解：忽略岸壁阻力，即R = Rb。计算步骤如下： （1）给出R’的初始试算值。
（2）用R’的试算值计算平均流速。
?R????5.75lg?12.27?
k?U*s??U其中令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的
值：
11.6?11.6?10?62.13936?10?4?????
???9.8?R?0.0003RU*故
ks?4.20686R? ??（3）用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。
????s??D352.65?1.00.00031.65 ????R?J1.00.0003?R?R?由图3-10可查出此ψ′值所对应的UU*?的值。 （4）计算U*?和R??的值
U*???U?U*???U??R????U???gJ?*?????U???2*20.00294
（5）因为是宽浅型河道，故水力半径 R 与水深的关系为：R?h
（6）求出q?hU，与给定的单宽流量比较。 采用试算法:
R'试算值 ks/δ χ U / m/s ψ' U/U*\U*\R\R或h q / m3/(s·m) 2.494 1.000 4.207 1.08 1.299 1.650 25
最终试算成果为R = 1.919 m时q = 2.494 m3/(s·m) 故h?R?1.919m
0.052 0.919 1.919 n?RJ1.919?0.0003??0.02059 U1.2998gRJ8?9.8?1.919?0.0003f???0.02675 22U1.29923122312
13. 某梯形断面渠道，边坡1﹕2，b = 5 m，J = 8/10000（万分之八），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3mm，D65 = 0.9 mm，水的容重为γ = 1000 kgf/m3，泥沙的容重为γs = 2650 kgf/m3，水的动力黏滞系数为ν = 10-6 m2/s。用Engelund方法求h-Q关系曲线，要求包括h-Q关系的双值区域。 解：可以按以下步骤进行求解： （1）假定一个水深h。 （2）计算Θ。R??b?mh?hb?21?m2h??5?2h?h，
5?25h5?2h?h??RJ0.0008 ????R?0.96970??3??s???D501.65?0.5?105?25h（3）求Θ′。按Engelund的??f????经验关系查出，或由其拟合方程式(3-40)~式（3-40）求得。对不同的Θ′值的范围，用相应的公式计算。 （4）由Θ′值求R’。由???（5）求平均流速：
?s???D50??R?J?可知R???。
?J??s???D50??h???U?gh?J?6?2.5ln???
2D?50???（6）求过水断面面积：A??5?2h??h。
（7）求流量Q:Q?A?U。至此，求得h-Q关系曲线上的一个点。 绘制表格如下： h / m R / m Θ Θ' 0.50 0.4146 0.4020 0.1365 0.75 0.5835 0.5659 0.1877 0.6366 1.00 0.7390 0.7166 0.2420 0.7765 1.25 0.8853 0.8584 0.2986 0.8946 R' / m 0.1407 0.1936 0.6565 0.2496 0.8007 0.3079 0.9226 1.50 1.0249 0.9939 0.3572 0.9957 0.3684 1.75 1.1597 1.1246 0.4178 1.0830 0.4308 2.00 1.2909 1.2517 0.4801 1.1591 0.4951 2.25 1.4191 1.3761 0.5443 1.2258 0.5613 2.50 1.5451 1.4983 0.6102 1.2847 0.6292 2.75 1.6692 1.6187 1.3368 3.00 1.7919 1.7376 1.3832 3.25 1.9133 1.8553 1.4248 3.50 2.0337 1.9720 1.4620 3.75 2.1531 2.0879 1.4955 4.00 2.2719 2.2030 1.5258 4.25 2.3900 2.3176 1.5533 4.50 2.5075 2.4315 1.5783 4.75 2.6245 2.5450 1.6010 5.00 2.7412 2.6581 1.6218 U / m/s A / m2 Q / m3/s 0.5613 3.0 1.7 0.6893 0.8108 0.9264 1.0374 1.1446 1.2488 1.3504 1.4498 1.4885 1.6832 1.8369 1.9619 2.0658 2.1535 2.2286 2.2934 2.3498 2.3993 2.4430 2.4817 2.5162 2.5472 2.5750 2.6001 2.6228 2.6435 4.9 3.4 7.0 5.7 9.4 8.7 12.0 12.4 14.9 17.0 18.0 22.5 21.4 28.9 25.0 36.2 28.9 33.0 37.4 42.0 46.9 52.0 57.4 63.0 68.9 75.0 7.2565 11.7825 17.2206 23.5425 30.7286 38.7638 47.6360 57.3346 67.8508 79.1768 91.3058 104.2317 117.9491 132.4534 147.7403 163.8062 180.6475 198.2614 1.0268 1.1169 1.1953 1.2641 1.3248 1.3786 1.4265 1.4693 1.5077 1.5423 1.5735 1.6018 1.6276 1.6510 1.6725 绘制曲线如下：
h-Q关系曲线图200180160140Q / m3/s120100806040200012h / m
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14. 已知宽浅型冲积河道，湖宽 B = 850 m，流量 Q = 2500 m3/s，比降为 J = 3 / 10000（万分之三），D50 = 0.06 mm。试用李昌华、刘建民方求其平均水深和流速，并求此种情况下的糙率 n 和 Darcy-Weisbach系数 f 各为多少？
解：按李昌华、刘建民方法求水深—流量关系的步骤如下： （1）根据已知的水深 h、D50、D95（≈2 D50），用冈恰洛夫公式（3-42）计算起动流速Uc； （2）给出断面平均流速的一个初始试算值Uc计算U/Uc，按照U/U*的是量值和床沙粒径值，
y选用式（3-43）～式（3-46）中适当的表达式计算D50n；
y（3）根据已知的D50和D50n求出n，再由Manning公式求出流速值U；
（4）将第（3）步算出的值与初始试算值U比较，如有相差较大，则可采用第（3）步中计算得出的U值，代回到第（2）步重复计算，直到满意为止； （5）计算流量Q = AU。 若取y = 0.2 得： h / m Uc / m/s U / m/s U/Uc D50y/n n U / m/s Q / m3/s 1.00000 0.16215 2.94118 18.13831 26.92336 0.00531 3.25881 2769.99205 0.80000 0.15892 3.67647 23.13368 31.66366 0.00452 3.30282 2245.91722 0.85000 0.15980 3.46021 21.65332 30.29802 0.00472 3.29072 2377.54326
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