2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列命题中真命题是（ ）
A．若a=b,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
2．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
2
2
A.30° B.35° C.40° D.45°
3．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩/分 参赛队个数 9.5 9 9.6 8 9.7 6 9.8 4 9.9 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A.9.7，9.5 4．小明记录了昆明市日期 最高气温 B.9.7，9.9 C.9.6，9.5 D.9.6，9.6
年月份某一周每天的最高气温，如表：
那么这周每天的最高气温A.
，
B.
的众数和中位数分别是（ ） ，
C.
，
D.，
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( )
A．
5 2B．3 C．
12 5D．
5 36．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（ ）
A．6 B．7.5 C．8
D．43 7．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ） A．1
B．2 C．2
D．22
8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
9．如图，已知菱形ABCD，AB=4，?BAD=120?，E为BC中点，P为对角线BD上一点，则
PE+PC的最小值等于( )
A.22
B.23 C.25 D.
10．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在逆时针旋转，使点D落在长为（ ）
O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点AO上.若正方形ABCD的边长和O的半径均为6cm，则点D运动的路径
A．2?cm
B．
3?cm 2C．?cm
D．
1?cm 211．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点2P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（3，0）
C．（
233，0） D．（23，0）
12．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A．1 二、填空题
13．因式分解：a3－ab2＝______________．
14．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ．
15．2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为______．
16．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．
17．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．
18．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝_____度．
B．2
C．3
D．4
三、解答题
19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．
要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.
20．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E． (1)若AB＝8，BC＝6，求AD的长； (2)求证：GE⊥BC．
21．如图，已知?ABCD.
（1）作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； （2）若?ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
22．任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵； (1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?
(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?
21?5?2a?6a?a?2??23．先化简，再求值：? ，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（）﹣1
a?23?a?2?24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC． （1）求证：AE平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．
x2?2xx2?125．先简化，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣1． ?x?2x?2x?2x?1
【参考答案】*** 一、选择题
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