高考真题精选
2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)
理 数
本卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
2.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1
B.0
C.1
D.2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( ) A.21
B.42
C.63
D.84
( - ) 5.设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)=( )
-
A.3
B.6
C.9
D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.
B.
C.
D.
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( ) A.2
B.8
C.4
D.10
8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )
A.0
B.2
C.4
D.14
9.已知A,B是球O的球面上两点 ∠AOB=90° C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π
B.64π
C.144π
D.256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上 △ABM为等腰三角形,且顶角为120° 则E的离心率为( ) A.
B.2
C.
D.
12.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A.(-∞ -1)∪(0 1) C.(-∞ -1)∪(-1,0)
B.(-1 0)∪(1 +∞)
D.(0 1)∪(1 +∞)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= .
-
14.若x,y满足约束条件 -
-
15.(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC △ABD面积是△ADC面积的2倍. (Ⅰ)求
;
4
则z=x+y的最大值为 .
(Ⅱ)若AD=1,DC= ,求BD和AC的长.
18.(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
A地区 4 5 6 7 8 9 B地区 (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 不低于90分 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
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