关于2018高考全国卷选做题中极坐标方程和参数方程问题的两种处理方法

关于2018高考全国卷选做题中极坐标方程和参

数方程问题的两种处理方法

高考全国卷选做题中，有一道就是极坐标方程和参数方程题，分值为10分，共两小题，第一小题容易，而第二小题稍难。解答时，可从如下方法中选择其一进行。1）统一化为直角坐标的普通方程；2）保留参数方程或极坐标方程，然后利用参数方程的参数的几何意义解答，或直接在极坐标下解决问题。全国卷中这个选做题的第二小题，命题立意是希望考生用第二种方法解答，这样简单。不过，作为老师，最好两种方法都教给学生，让学生自行选择。下面以例述说两法。

例1．（2015高考全国1，文，理23）

在直角坐标系xOy中，直线C1:x=?2,圆C2：

(x?1)2?(y?2)2?1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求C1，

C2的极坐标方程。

答案：C1:?cos???2,C2:?2?2?cos??4?sin??4?0，详解略。 （2）若直线C3的极坐标为?=答案：

?（ρ?R）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积 41 2详解：1）解法一

c3的直角坐标方程为y=x

联立??y?x?(x?1)?(y?2)?122

解得??x?1?x?2 ? y?1y?2??1 2即M（1，1），N（2，2），画出图形，由图得△C2MN为直角边为1的等腰直角三角形，从而容易得△C2MN的面积为2）解法二

???????联立?解得M(2,),N(22,)，画出图形，由图得 444??2?2?cos??4?sin??4?0?△C2MN为直角边为1的等腰直角三角形，从而容易得△C2MN的面积为

1 2x?tcosα例2．（2015高考全国2，文，理23） 在直线坐标系xOy中，曲线C1：y?tsinα（t

｛为参数，t?0）其中0?α??.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin?，C3：p=23cos?。 （I）

求C1 与C3 交点的直角坐标；

答案：(0,0),(（II） 答案：4

33,)，详解略 22若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.

详解：1）解法一

c1的直角坐标方程为y?xtan?，c2,c3的直角坐标方程分别为

x2?y2?2y?0,x2?y2?23x?0

2tan??x???y?xtan??1?tan2?联立?2，解得? 22?x?y?2y?0?y?2tan??1?tan2???23x??2??y?xtan??1?tan?

联立?2，解得?2??x?y?23x?0?y?23tan??1?tan2??2tan??2322tan2??23tan?2AB?()?()1?tan2?1?tan2?24(tan??3)2sin??322??4cos?()21?tan?cos??2??16sin2(??)?8(1?cos(2??))335?2当??时，ABmax?16，ABmax?4

62）解法二

c1的极坐标方程为???

联立?????????，解得?

???2sin????2sin?联立???????????解得?

?????23cos????23cos?AB?2sin??23cos??4sin(??)

3当???5?时，ABmax?4 6请分别用两种不同方法解下面两题：

?x?2?tx2y2?1，直线l：?1） （2014高考全国1，文，理23）已知曲线C：?（t为

49?y?2?2t参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

?x=2cos?(C的参数方程为?(?为参数)【答案】 ?y=3sin?l的普通方程为2x+y-6=0)（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小

o值.。【答案】 (最大值为22525,最小值为) 552） （2014高考全国2，文，理23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??.

??2???x=1+cos?（Ⅰ）求C的参数方程；【答案】(C的参数方程为?(?为参数,0????)

y=sin??（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到

的参数方程，确定D的坐标. 【答案】 ((,

33)) 22