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【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）观察鞋面、鞋帮、鞋底的模型，以及鞋子的模样即可解决问题． （2）答案不唯一．说理正确即可． 【解答】解：（1）答案如图所示，
（2）芳芳的观点正确．理由：图10中的鞋样中鞋帮，看上去是缺少一半，其实鞋帮是轴对称图形，利用轴对称图形的性质，即可解决这个鞋帮的整个样子． 明明的观点正确，理由：图10中的鞋样中鞋帮了缺少一半．
27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）． （1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，
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得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）把点（1，0）代入抛物线解析式，列出关于m的方程，通过解该方程可以求得m的值，从而得到抛物线的表达式；
（2）根据抛物线解析式求得对称轴，所以由抛物线的对称性和增减性进行解答； （3）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）， ∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2． ∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小； 当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大， ∴当x=﹣1，y最小=﹣4． 当x=﹣4时，y=5．
∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）． 新图象M如右图红色部分．
把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），
当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
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当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜
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28．在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q． （1）如图1： ①依题意补全图1；
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明； （2）若正方形ABCD的边长为
，当 DP=1时，试求∠PHQ的度数．
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【考点】四边形综合题．
【分析】（1）①由题意画出图形即可，②先由旋转得出∠AHP=90°，然后判断出∠QHP=AHD，再得出△QHP≌△DHA即可；
（2）分两种情况计算，先由三角函数求出∠APD=60°，再求出∠APH=45°，最后得到∠PHQ=60°即可．
【解答】解：（1）①依题意，补全图形，如图1所示，
②DP=CQ，
∵HA绕点H顺时针旋转90°，与边CD（或CD延长线）相交于点P， ∴∠AHP=90°， ∴∠AHD+DHP=90°， ∵HQ⊥BD， ∴∠QHD=90°， ∴∠QHP+∠DHP=90°， ∴∠QHP=AHD，
∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CDB=∠ADB=45°，AD=CD， ∴∠Q=∠CDB=∠ADB=45°， ∴△QHP≌△DHA， ∴AD=QP， ∴QP=CD，
∴OP﹣PC=CD﹣PC， ∴CQ=PD；
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