...
（2）①如图2，当点P在边CD上时，连接AP，
∵正方形的边长为∴tan∠APD=
，
，PD=1，∠ADP=90°，
∴∠APD=60°， ∵HA=HP，∠AHP=90°， ∴∠APH=45°，
∴∠HPD=∠APH+∠APD=105°， ∵∠Q=45°， ∴∠PHQ=60°，
②如图3，当点P在边CD的延长线时，连接AP，
∴∠HPD=∠APD﹣∠APH=15°， ∵∠HQD=45°， ∴∠PHQ=120°，
∴∠PHQ的度数为120°或60°．
29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”． 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）． （1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”． （2）设直线y=
（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近
...
...
距离”是1，求它们的“远距离”；
（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内．将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是 7 ；“近距离”的最小值是 1 ．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）先由点A、B、C、D的坐标画出图形，根据定义可知AB与DC的近距离等于AD或BC的长，远距离等于矩形对角线的长；
（2）先根据题意画出图形①当EF在矩形ABCD的内部时．如图2所示，EF与矩形的近距离=GF=1，从而可求得点F的坐标，其远距离等于FC的长，然后依据两点间的距离公式求得FC的长即可；②当EF在矩形的外部时．如图3所示：过点A作AH⊥EF，垂足为H，延长DA交EF于点N，由近距离为1可求得点N的坐标，然后可求得直线EF的解析式，从而可得到点F的坐标，然后求得CF的距离即可；
（3）设点G在圆上，当OG⊥AD时，矩形GHMN与矩形ABCD的近距离有最小值，当点A、G、O在一条直线上时，矩形GHMN与矩形ABCD的远距离有最大值． 【解答】解：（1）如图1所示：
∵由点A、B、C、D的坐标可知；四边形ABCD为矩形．
∴AB与DC之间的近距离为BC或AD的长，近距离=8，AB与DC之间的近距离远距离等于BD或
...
...
AC的长，远距离==10．
（2）①当EF在矩形ABCD的内部时．
∵线段EF与矩形ABCD的“近距离”=1， ∴线段GF=1．
∴OF=OG﹣FG=3﹣1=2． ∴F（0，2）．
∴线段EF与矩形ABCD的“远距离”=FC=
=
．
②当EF在矩形的外部时．如图3所示：过点A作AH⊥EF，垂足为H，延长DA交EF于点N．
∵线段EF与矩形ABCD的近距离=1， ∴AH=1． ∴AN=．
∴点N的坐标为（﹣5，3）．
...
...
将点N的坐标代入y=+b得； +b=3，解得b=10．
∴点F的坐标为（0，10）．
∴线段EF的与矩形ABCD的“远距离”=CF=综上所述EF与矩形的远距离为
或
．
=
．
（3）如图4所示：当OG⊥AD时，矩形GHMN与矩形ABCD的近距离有最小值，最小值=OE﹣OG=3﹣2=1．
如图5所示：当点A、G、O在一条直线上时，矩形GHMN与矩形ABCD的远距离有最大值，最大值=OC+OG=5+2=7．
故答案为：1；7．
...
相关推荐：
loading