.
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．
【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：
4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6）， 由图易得目标函数在（2，6）取最大值8， 即8=2ab+6，∴ab=1， ∴a+b≥2
=2，在a=b=2时是等号成立，
∴a+b的最小值为2． 故选：D．
10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）
A．V=32，n=2 B． C． D．V=16，n=4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可． 【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥， 所以V=
，
边长为4的正方体V=64，所以n=3． 故选B
.
.
11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（ ） A．﹣2 B．
C．2
D．4
【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】因为圆的半径为
，所以A（﹣2，0），连接CM，则CM⊥AB，求出圆的直径，在三角形OCM中，
利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM与∠OAM互补，即可得出结论． 【解答】解：因为圆的半径为
，所以A（﹣2，0），连接CM，由题意CM⊥AB，
，
因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=根据题意，OA=OM=2， 所以，
=
，
，tan∠OCM=﹣2（∠OCM为钝角），
，
所以sin∠OCM=
而∠OCM与∠OAM互补，
所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2． 故选：C．
12．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） B．（﹣【考点】函数的图象．
【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．
【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1， 当x＞1或x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增；
.
，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
.
当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减． 即有f（1）为极小值，f（﹣）为极大值． ∵f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增， ∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；
又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点． 即a+
＜0或a﹣1＞0，
）∪（1，+∞），
∴a∈（﹣∞，﹣故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．抛物线y=﹣4x2的准线方程是 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程． 【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得由此可得2p=，故
，
，
，
，
．
由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=故答案为：
14．若||=1，||=
，
，且
，则向量与的夹角为 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出． 【解答】解：设向量与的夹角为θ， ∵
，且
， +
=||2+||?||cosθ=0，
∴?=（+）?=即1+
cosθ=0，
，
即cosθ=﹣∵0≤θ≤π
.
.
∴θ=，
．
故答案为：
15．设函数f（x）=
【考点】函数奇偶性的性质．
，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）= ﹣6 ．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，
∴f（﹣2）=g（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22+2）=﹣6； 故答案为：﹣6．
16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=个球面上，则该球的表面积为 3π ． 【考点】球的体积和表面积． 【分析】求出P到平面ABC的距离为（）2+（
，AC为截面圆的直径，AC=
，由勾股定理可得R2=（
）2+d2=
，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一
﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．
，
【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R， ∵PA=PB=1，AB=∴PA⊥PB，
∵平面PAB⊥平面ABC， ∴P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（∴d=0，R2=，
∴球的表面积为4πR2=3π． 故答案为：3π．
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知在等比数列{an}中，a1+2a2=1，a（1）求数列{an}的通项公式；
．
）2+d2=（）2+（，
﹣d）2，
=2a2a5．
.
相关推荐：
loading